В доме Лео живут 4 человека, и в этом году сумма их возрастов составляет 99 лет. Отец Лео старше матери на 9 лет, а Лео старше своей сестры на 6 лет. Также известно, что шесть лет назад сумма возрастов всех четверых была равна 76 лет. Каковы возраста каждого из них в этом году?

Математика 10 класс Системы уравнений возраст Лео возраст сестры Лео возраст отца Лео возраст матери Лео задача на возраст математическая задача система уравнений решение задачи возрастная задача Новый

Давайте обозначим возраста каждого из членов семьи:

• Возраст отца - O
• Возраст матери - M
• Возраст Лео - L
• Возраст сестры Лео - S

Из условия задачи мы можем составить несколько уравнений:

1. Сумма возрастов в этом году: O + M + L + S = 99
2. Отец старше матери на 9 лет: O = M + 9
3. Лео старше сестры на 6 лет: L = S + 6
4. Шесть лет назад сумма возрастов была равна 76: (O - 6) + (M - 6) + (L - 6) + (S - 6) = 76

Теперь давайте упростим четвертое уравнение:

• (O + M + L + S) - 24 = 76
• Остаток: O + M + L + S = 100

Мы видим, что это уравнение не соответствует первому, так как сумма возрастов в этом году равна 99. Это значит, что мы допустили ошибку в расчетах. Давайте вернемся к уравнениям.

Из первого уравнения мы знаем, что:

• O + M + L + S = 99

Теперь подставим O и L из вторых и третьих уравнений:

• (M + 9) + M + (S + 6) + S = 99

Упрощаем это уравнение:

• 2M + 2S + 15 = 99
• 2M + 2S = 84
• M + S = 42

Теперь у нас есть новое уравнение: M + S = 42.

Теперь подставим S из третьего уравнения в это уравнение:

• M + (L - 6) = 42

Подставим L = S + 6:

• M + (M + 6 - 6) = 42

Получаем:

• 2M = 42
• M = 21

Теперь найдем O:

• O = M + 9 = 21 + 9 = 30

Теперь найдем S:

• Подставим M в уравнение M + S = 42:
• 21 + S = 42
• S = 21

Теперь найдем L:

• L = S + 6 = 21 + 6 = 27

Теперь у нас есть все возраста:

• Возраст отца: O = 30 лет
• Возраст матери: M = 21 год
• Возраст Лео: L = 27 лет
• Возраст сестры Лео: S = 21 год

Таким образом, возраста членов семьи Лео в этом году:

• Отец: 30 лет
• Мать: 21 год
• Лео: 27 лет
• Сестра Лео: 21 год