Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

У нас есть следующие условия:

• Во всех подъездах одинаковое количество квартир.
• Во всех подъездах равное количество этажей.
• Количество этажей больше количества квартир на этаже, но меньше, чем количество подъездов.
• Всего квартир в доме 715.

Обозначим:

• k - количество квартир в одном подъезде;
• e - количество этажей в одном подъезде;
• p - количество подъездов.

Тогда общее количество квартир можно выразить следующим образом:

Теперь давайте найдем все возможные делители числа 715, чтобы определить возможные значения k, e и p.

Сначала разложим 715 на простые множители:

• 715 = 5 * 143
• 143 = 11 * 13

Таким образом, 715 = 5 * 11 * 13.

Теперь найдем все возможные комбинации делителей:

• 1 * 715
• 5 * 143
• 11 * 65
• 13 * 55
• 5 * 11 * 13

Теперь нам нужно проверить, какие из этих комбинаций удовлетворяют условиям задачи:

1. Количество этажей (e) должно быть больше количества квартир на этаже (k).
2. Количество этажей (e) должно быть меньше количества подъездов (p).

Рассмотрим возможные значения k, e и p:

1. Пусть k = 5, e = 11, p = 13:

• k * e * p = 5 * 11 * 13 = 715.
• e (11) > k (5) - условие выполняется.
• e (11) < p (13) - условие выполняется.

2. Пусть k = 11, e = 5, p = 13:

• k * e * p = 11 * 5 * 13 = 715.
• e (5) > k (11) - условие не выполняется.

3. Пусть k = 13, e = 5, p = 11:

• k * e * p = 13 * 5 * 11 = 715.
• e (5) > k (13) - условие не выполняется.

Таким образом, единственное подходящее значение, которое соответствует всем условиям, это:

Количество этажей в доме равно 11.