В две бочки для полива огорода налили одинаковое количество воды. Когда из первой бочки использовали 47 л воды, а из второй - 23 л, то в первой осталось в 3 раза меньше воды, чем во второй. Какое количество литров воды было в каждой бочке изначально?

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задача на проценты система уравнений бочки с водой решение задач алгебраические уравнения количество воды в бочках Новый

Давайте обозначим количество воды, которое было в каждой бочке изначально, как x литров. Теперь мы можем записать уравнения, основываясь на условиях задачи.

Из первой бочки использовали 47 литров, значит, в первой бочке осталось:

• x - 47

Из второй бочки использовали 23 литра, значит, во второй бочке осталось:

• x - 23

Согласно условию задачи, в первой бочке осталось в 3 раза меньше воды, чем во второй. Это можно записать в виде уравнения:

1. x - 47 = (1/3) * (x - 23)

Теперь давайте решим это уравнение. Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

1. 3 * (x - 47) = x - 23

Раскроем скобки:

1. 3x - 141 = x - 23

Теперь перенесем все x в одну сторону, а числа в другую:

1. 3x - x = -23 + 141

Упростим выражение:

1. 2x = 118

Теперь разделим обе стороны на 2:

1. x = 59

Таким образом, изначально в каждой бочке было 59 литров воды.

Теперь проверим, действительно ли условие задачи выполняется:

• В первой бочке осталось: 59 - 47 = 12 литров.
• Во второй бочке осталось: 59 - 23 = 36 литров.

Действительно, 12 литров в первой бочке - это в 3 раза меньше, чем 36 литров во второй. Значит, решение верно.

Ответ: В каждой бочке изначально было 59 литров воды.