В двух пакетах 46 конфет. Из первого пакета взяли 8 конфет, а из второго взяли в 2 раза больше, чем из первого. После этого количество конфет в пакетах стало одинаковым. Сколько конфет содержится в каждом из этих пакетов?

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задача на равенство количество конфет решение задач алгебра системы уравнений логические задачи Новый

Давайте обозначим количество конфет в первом пакете как x, а количество конфет во втором пакете как y. У нас есть следующая информация:

• Сумма конфет в обоих пакетах равна 46: x + y = 46.
• Из первого пакета взяли 8 конфет, значит, в нем осталось x - 8 конфет.
• Из второго пакета взяли в 2 раза больше, чем из первого, то есть 2 * 8 = 16 конфет. В результате во втором пакете осталось y - 16 конфет.
• После того как мы взяли конфеты, количество конфет в обоих пакетах стало одинаковым: x - 8 = y - 16.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x + y = 46
2. x - 8 = y - 16

Решим второе уравнение для y:

1. Из второго уравнения мы можем выразить y: y = x - 8 + 16.
2. Это упрощается до: y = x + 8.

Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:

1. Получаем: x + (x + 8) = 46.
2. Упрощаем: 2x + 8 = 46.
3. Вычтем 8 из обеих сторон: 2x = 38.
4. Теперь делим обе стороны на 2: x = 19.

Теперь, когда мы нашли x, можем найти y, подставив значение x в уравнение y = x + 8:

1. y = 19 + 8 = 27.

Таким образом, количество конфет в каждом пакете:

• В первом пакете: 19 конфет.
• Во втором пакете: 27 конфет.

Проверим, удовлетворяют ли наши значения условиям задачи:

• Сумма: 19 + 27 = 46 (всё верно).
• После забирания конфет: из первого пакета 19 - 8 = 11, из второго 27 - 16 = 11 (количество конфет стало одинаковым).

Ответ: в первом пакете 19 конфет, во втором пакете 27 конфет.