В геометрической прогрессии { an } с положительными членами, если а4 = 24 и a7 = 192, каким образом можно определить сумму первых четырех членов этой прогрессии?

Математика 10 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия сумма членов положительные члены а4 а7 определение суммы математика 10 класс Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы определить сумму первых четырех членов геометрической прогрессии.

Геометрическая прогрессия определяется следующим образом: каждый следующий член прогрессии равен предыдущему члену, умноженному на общее отношение (коэффициент) прогрессии. Обозначим первый член прогрессии как a1, а общее отношение как q. Тогда члены прогрессии можно записать так:

• a1 = a1
• a2 = a1 * q
• a3 = a1 * q^2
• a4 = a1 * q^3
• a5 = a1 * q^4
• a6 = a1 * q^5
• a7 = a1 * q^6

Из условия задачи нам даны два значения:

• a4 = 24
• a7 = 192

Теперь мы можем записать уравнения для a4 и a7:

• a4 = a1 * q^3 = 24
• a7 = a1 * q^6 = 192

Теперь выразим a1 из первого уравнения:

1. Из первого уравнения: a1 = 24 / q^3.

Теперь подставим это значение a1 во второе уравнение:

1. 192 = (24 / q^3) * q^6.
2. Упростим это уравнение: 192 = 24 * q^3.
3. Теперь разделим обе стороны на 24: q^3 = 192 / 24.
4. q^3 = 8.
5. Теперь найдём q: q = 2.

Теперь, зная значение q, мы можем найти a1, подставив q обратно в уравнение для a1:

1. a1 = 24 / (2^3) = 24 / 8 = 3.

Теперь у нас есть первый член прогрессии (a1 = 3) и общее отношение (q = 2). Мы можем найти первые четыре члена прогрессии:

• a1 = 3
• a2 = 3 * 2 = 6
• a3 = 6 * 2 = 12
• a4 = 12 * 2 = 24

Теперь мы можем найти сумму первых четырех членов:

1. Сумма S4 = a1 + a2 + a3 + a4.
2. Подставим значения: S4 = 3 + 6 + 12 + 24.
3. Теперь посчитаем: S4 = 45.

Таким образом, сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 45.