В гирлянде всего 123 шара разных цветов: красные, зеленые, синие и желтые. Известно, что количество шаров, кроме красных, составляет 94, количество шаров, кроме зеленых — 81, а количество шаров, кроме синих — 89. Сколько желтых шаров находится в гирлянде?

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задача на систему уравнений количество шаров желтые шары гирлянда шаров Новый

Давайте обозначим количество шаров каждого цвета:

• R — количество красных шаров
• G — количество зеленых шаров
• B — количество синих шаров
• Y — количество желтых шаров

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

• Общее количество шаров: R + G + B + Y = 123
• Количество шаров, кроме красных: G + B + Y = 94
• Количество шаров, кроме зеленых: R + B + Y = 81
• Количество шаров, кроме синих: R + G + Y = 89

Теперь мы можем выразить количество шаров каждого цвета через другие переменные:

1. Из второго уравнения: G + B + Y = 94 => R = 123 - 94 = 29
2. Из третьего уравнения: R + B + Y = 81 => подставим R: 29 + B + Y = 81 => B + Y = 81 - 29 = 52
3. Из четвертого уравнения: R + G + Y = 89 => подставим R: 29 + G + Y = 89 => G + Y = 89 - 29 = 60

Теперь у нас есть два уравнения:

• B + Y = 52
• G + Y = 60

Теперь выразим B и G через Y:

1. Из первого уравнения: B = 52 - Y
2. Из второго уравнения: G = 60 - Y

Теперь подставим эти значения в общее уравнение:

R + G + B + Y = 123

Подставляем известные значения:

1. 29 + (60 - Y) + (52 - Y) + Y = 123

Упрощаем уравнение:

1. 29 + 60 + 52 - Y = 123
2. 141 - Y = 123
3. -Y = 123 - 141
4. -Y = -18
5. Y = 18

Таким образом, количество желтых шаров в гирлянде составляет 18.