В городе N каждый пятый экономист работает юристом, а каждый восьмой юрист работает экономистом. Сколько экономистов в городе не работают юристами, если 560 юристов не работают экономистами?

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задачи на проценты экономисты и юристы решение задач пропорции в математике количество экономистов юристы в городе N математические задачи Новый

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

1. Определим количество юристов, которые работают экономистами.

• Из условия задачи нам известно, что 560 юристов не работают экономистами.
• Следовательно, общее количество юристов можно найти, если добавим к 560 тем юристам, которые работают экономистами.
• Пусть X - общее количество юристов в городе. Тогда юристы, работающие экономистами, составляют часть от общего количества.
• Согласно условию, каждый восьмой юрист работает экономистом, значит, юристов, работающих экономистами, можно выразить как X/8.
• Таким образом, у нас есть уравнение: X - X/8 = 560.

2. Решим уравнение для нахождения общего количества юристов.

• Упрощаем уравнение: X - X/8 = 560.
• Приведем к общему знаменателю: (8X - X) / 8 = 560.
• Это упрощается до: 7X / 8 = 560.
• Умножим обе стороны на 8: 7X = 4480.
• Теперь разделим обе стороны на 7: X = 640.

Таким образом, общее количество юристов в городе N составляет 640.

3. Теперь найдем количество экономистов в городе.

• Согласно условию, каждый пятый экономист работает юристом. Это значит, что экономистов, работающих юристами, составляет 1/5 от общего количества экономистов.
• Обозначим общее количество экономистов как Y. Тогда экономисты, работающие юристами, равны Y/5.
• Так как мы знаем, что количество юристов, работающих экономистами, равно X/8, то мы можем записать: Y/5 = X/8.
• Подставим значение X: Y/5 = 640/8.
• Это упрощается до: Y/5 = 80.
• Умножим обе стороны на 5: Y = 400.

Таким образом, общее количество экономистов в городе N составляет 400.

4. Теперь найдем количество экономистов, которые не работают юристами.

• Количество экономистов, работающих юристами, равно Y/5, что мы уже нашли: 400/5 = 80.
• Теперь вычтем количество экономистов, работающих юристами, из общего количества экономистов: 400 - 80 = 320.

Таким образом, количество экономистов в городе N, которые не работают юристами, составляет 320.