В классе 14 девочек. Из них 8 занимаются танцами, а 9 пением. Какое количество девочек занимается и танцами, и пением?

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задача на пересечение множеств девочки танцы пение решение задачи по математике Новый

Для решения данной задачи воспользуемся принципом включения-исключения.

Обозначим:

• A — множество девочек, занимающихся танцами.
• B — множество девочек, занимающихся пением.

Из условия задачи мы знаем:

• Количество девочек, занимающихся танцами: |A| = 8
• Количество девочек, занимающихся пением: |B| = 9
• Общее количество девочек в классе: |A ∪ B| = 14

Теперь применим формулу для объединения множеств:

|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|

Где |A ∩ B| — это количество девочек, которые занимаются и танцами, и пением. Подставим известные значения в формулу:

14 = 8 + 9 - |A ∩ B|

Теперь упростим уравнение:

14 = 17 - |A ∩ B|

Переносим |A ∩ B| на одну сторону:

|A ∩ B| = 17 - 14

Таким образом:

|A ∩ B| = 3

Ответ: 3 девочки занимаются и танцами, и пением.