В комнате играли 10 детей. 7 детей играли с машинками, 5 детей играли с мячиками, а двум детям игрушек не хватило. Сколько детей играли одновременно и с машинкой, и с мячиком?

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задача на пересечение множеств дети с игрушками количество детей машинки мячики логика решение задачи алгебра комбинаторика Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть 10 детей, которые играют в комнате. Из них:

• 7 детей играли с машинками,
• 5 детей играли с мячиками,
• 2 детям игрушек не хватило.

Это значит, что только 8 детей играли с игрушками, так как 10 - 2 = 8. Теперь нам нужно определить, сколько детей играли одновременно и с машинками, и с мячиками.

Для этого мы можем использовать формулу для нахождения количества детей, играющих с обеими игрушками:

Обозначим:

• A - количество детей, играющих с машинками (A = 7),
• B - количество детей, играющих с мячиками (B = 5),
• X - количество детей, играющих и с машинками, и с мячиками.

Согласно формуле включений и исключений, мы можем записать:

A + B - X = 8

Теперь подставим известные значения:

7 + 5 - X = 8

Сложим 7 и 5:

12 - X = 8

Теперь решим это уравнение для X:

X = 12 - 8

X = 4

Таким образом, количество детей, которые играли одновременно и с машинками, и с мячиками, составляет 4.

Ответ: 4 ребенка.