В лагере было 45 мальчиков и 15 девочек. После того как ушло равное количество мальчиков и девочек, число мальчиков стало на 600% больше, чем число девочек. Какое общее количество учеников покинуло лагерь? Пожалуйста, объясните решение.

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задача на проценты мальчики и девочки решение задач школьная математика Уравнение с переменной процентное соотношение количество учеников математическая задача лагерь ученики Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Сначала обозначим количество мальчиков и девочек, которые ушли из лагеря, как x. Тогда после ухода мальчиков и девочек количество оставшихся мальчиков и девочек будет следующим:

• Количество оставшихся мальчиков: 45 - x
• Количество оставшихся девочек: 15 - x

По условию задачи, после того как ушло равное количество мальчиков и девочек, количество мальчиков стало на 600% больше, чем количество девочек. Это можно записать как:

45 - x = (15 - x) + 6 * (15 - x)

Давайте упростим правую часть уравнения:

• 6 * (15 - x) = 90 - 6x

Теперь подставим это в уравнение:

45 - x = (15 - x) + (90 - 6x)

Упрощаем уравнение:

• 45 - x = 105 - 7x

Теперь приведем все x на одну сторону:

• 45 + 7x = 105
• 7x = 105 - 45
• 7x = 60
• x = 60 / 7
• x ≈ 8.57

Так как количество мальчиков и девочек, которые ушли, должно быть целым числом, попробуем взять x = 8 и x = 9.

Проверим x = 9:

• Количество оставшихся мальчиков: 45 - 9 = 36
• Количество оставшихся девочек: 15 - 9 = 6

Теперь проверим, действительно ли количество мальчиков на 600% больше количества девочек:

• 600% от 6 = 6 * 6 = 36

Это верно. Теперь найдем общее количество учеников, которые покинули лагерь:

Общее количество покинувших = 9 мальчиков + 9 девочек = 18.

Таким образом, общее количество учеников, покинувших лагерь, составляет 18.