В мастерской необходимо сшить одинаковые платья из двух кусков ситца. Один кусок содержит 48 метров ситца, а другой - 36 метров. Из второго куска было сшито на 3 платья меньше, чем из первого. Сколько платьев было сшито из первого куска ситца?
Математика10 классСистемы уравненийматематика 10 классзадача на систему уравненийплатья из ситцарешение задачколичество платьевкуски тканиуравнения с двумя переменнымишкольная математика
Давайте обозначим количество платьев, сшитых из первого куска ситца, как x. Тогда из второго куска ситца будет сшито на 3 платья меньше, то есть x - 3.
Теперь давайте определим, сколько метров ситца уходит на одно платье. Из первого куска у нас 48 метров, и мы сшили x платьев. Значит, на одно платье уходит:
48 / x метров.
Из второго куска у нас 36 метров, и мы сшили x - 3 платьев. На одно платье уходит:
36 / (x - 3) метров.
Так как одно и то же количество ткани уходит на одно платье, мы можем приравнять эти два выражения:
48 / x = 36 / (x - 3).
Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на x * (x - 3), чтобы избавиться от дробей:
Раскроем скобки:
Теперь перенесем все члены с x на одну сторону, а свободные на другую:
Теперь разделим обе стороны на 12:
Таким образом, из первого куска ситца было сшито 12 платьев.
Теперь найдем, сколько было сшито из второго куска:
Итак, из первого куска было сшито 12 платьев, а из второго - 9 платьев.
Ответ: из первого куска ситца было сшито 12 платьев.