В оранжереe растут розы и тюльпаны. Из них 1/6 составляют розы, а 3/5 остатка составляют астры. Остальные 120 цветов - это тюльпаны. Сколько всего цветов в оранжерее?

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задача на проценты цветы в оранжерее розы и тюльпаны решение задачи алгебра математическая задача Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим общее количество цветов в оранжерее как X.

Согласно условию, 1/6 от общего количества цветов составляют розы. Тогда количество роз будет:

• Количество роз = (1/6) * X

Теперь найдем количество цветов, которые не являются розами:

• Количество остальных цветов = X - (1/6) * X = (5/6) * X

Из оставшихся цветов 3/5 составляют астры. Следовательно, количество астров будет:

• Количество астров = (3/5) * ((5/6) * X) = (3/6) * X = (1/2) * X

Теперь найдем количество цветов, которые составляют тюльпаны. Это будет остаток от количества остальных цветов:

• Количество тюльпанов = Остальные цветы - Астры
• Количество тюльпанов = (5/6) * X - (1/2) * X

Чтобы вычесть эти дроби, сначала приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 2 - это 6:

• (5/6) * X - (3/6) * X = (5/6 - 3/6) * X = (2/6) * X = (1/3) * X

Теперь мы знаем, что количество тюльпанов составляет (1/3) * X. По условию задачи, это количество равно 120:

• (1/3) * X = 120

Теперь решим это уравнение для X:

• X = 120 * 3
• X = 360

Таким образом, общее количество цветов в оранжерее составляет 360.