В остроугольном треугольнике наибольший угол в пять раз больше наименьшего. Каковы углы этого треугольника, если все углы выражаются целым числом градусов?

Математика 10 класс Углы треугольника остроугольный треугольник углы треугольника наибольший угол наименьший угол задача по математике Новый

Для решения задачи начнем с обозначения углов треугольника. Пусть:

• α - наименьший угол;
• β - средний угол;
• γ - наибольший угол.

По условию задачи, наибольший угол в пять раз больше наименьшего:

γ = 5α

Так как сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам, мы можем записать следующее уравнение:

α + β + γ = 180

Теперь подставим выражение для γ в это уравнение:

α + β + 5α = 180

Упростим это уравнение:

6α + β = 180

Теперь выразим β через α:

β = 180 - 6α

Поскольку треугольник остроугольный, все его углы должны быть меньше 90 градусов. Это означает, что:

• α < 90
• β < 90
• γ < 90

Рассмотрим первое условие:

α < 90

Теперь рассмотрим второе условие:

β < 90:

Подставим выражение для β:

180 - 6α < 90

Решим это неравенство:

1. 180 - 6α < 90
2. 90 < 6α
3. 15 < α

Теперь рассмотрим третье условие:

γ < 90:

Подставим выражение для γ:

5α < 90

1. α < 18

Теперь у нас есть два неравенства:

• 15 < α < 18

Поскольку α должно быть целым числом, единственное подходящее значение для α - это 16. Теперь найдем остальные углы:

γ = 5α = 5 * 16 = 80

β = 180 - 6α = 180 - 6 * 16 = 180 - 96 = 84

Теперь у нас есть все углы треугольника:

• α = 16 градусов
• β = 84 градуса
• γ = 80 градусов

Таким образом, углы треугольника равны 16°, 84° и 80°.