В прямоугольном треугольнике ABC, где угол A является прямым, известны длины сторон AC и BC: AC равна 7, а BC равна 25. Как можно вычислить косинус угла B?

Математика 10 класс Тригонометрия прямоугольный треугольник угол B косинус длины сторон AC BC вычисление косинуса Новый

Чтобы найти косинус угла B в прямоугольном треугольнике ABC, где угол A является прямым, нам нужно воспользоваться определением косинуса в прямоугольном треугольнике.

Косинус угла B можно выразить через длины сторон треугольника следующим образом:

• Косинус угла B равен отношению длины прилежащей стороны к гипотенузе.

В нашем случае:

• Прилежащая сторона к углу B - это сторона AC, длина которой равна 7.
• Гипотенуза - это сторона AB, которую нам нужно найти.

Для нахождения гипотенузы AB мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит:

AB² = AC² + BC²

Теперь подставим известные значения:

• AC = 7
• BC = 25

Тогда:

1. AB² = 7² + 25²
2. AB² = 49 + 625
3. AB² = 674
4. AB = √674

Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы AB, можем найти косинус угла B:

cos(B) = AC / AB

Подставим значения:

1. cos(B) = 7 / √674

Таким образом, косинус угла B равен 7 делённое на √674. Если необходимо, можно также вычислить это значение численно, но в данной задаче мы оставим ответ в таком виде.

Итак, косинус угла B равен 7 / √674.