Похожие вопросы
2025-09-16 14:01:39
В прямоугольном треугольнике ABC, где угол B равен 90°, длина стороны BC составляет 2 см, а высота BH равна 12 см, как можно найти синус угла A?
Математика 10 класс Тригонометрия прямоугольный треугольник угол B длина стороны BC высота BH синус угла A Тригонометрия расчет синуса математические задачи Новый
2025-09-16 14:01:56
Чтобы найти синус угла A в прямоугольном треугольнике ABC, где угол B равен 90°, мы можем воспользоваться определением синуса и некоторыми свойствами треугольников.
Шаг 1: Определение необходимых сторон.
В нашем треугольнике ABC:
- Сторона BC — это противолежащая сторона для угла A.
- Сторона AB — это прилежащая сторона для угла A.
- Сторона AC — это гипотенуза.
Шаг 2: Использование высоты BH.
Высота BH делит треугольник ABC на два меньших треугольника: ABH и BHC. Мы знаем, что высота BH равна 12 см и сторона BC равна 2 см.
Шаг 3: Нахождение площади треугольника ABC.
Площадь треугольника ABC можно найти двумя способами:
- Через основание и высоту: Площадь = (1/2) * основание * высота = (1/2) * BC * AH.
- Через основание и высоту: Площадь = (1/2) * AC * BH.
Сначала найдем площадь через основание BC и высоту BH:
Площадь = (1/2) * 2 * 12 = 12 см².
Шаг 4: Нахождение стороны AC.
Теперь мы можем найти сторону AC, используя площадь и высоту BH. Площадь также равна:
Площадь = (1/2) * AC * BH.
Подставим известные значения:
12 = (1/2) * AC * 12.
Упрощаем уравнение:
12 = 6 * AC.
AC = 2 см.
Шаг 5: Нахождение синуса угла A.
Синус угла A определяется как отношение длины противолежащей стороны (BC) к длине гипотенузы (AC):
sin(A) = BC / AC.
Подставляем известные значения:
sin(A) = 2 / 2 = 1.
Ответ: Синус угла A равен 1.