Похожие вопросы
2025-09-16 13:48:07
В прямоугольном треугольнике ABC, где угол B равен 90°, длина стороны BC составляет 20 см, а высота BH равна 12 см. Как можно найти синус угла A? (вариант 47, задание 5 сборника)
Математика 10 класс Тригонометрия прямоугольный треугольник угол A синус угла длина стороны высота BH задача по математике Тригонометрия решение задачи Новый
2025-09-16 13:48:25
Для нахождения синуса угла A в прямоугольном треугольнике ABC, где угол B равен 90°, нам нужно воспользоваться определением синуса: синус угла равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе.
В данном случае:
- Сторона BC является противолежащей стороной для угла A.
- Сторона AB является прилежащей стороной для угла A.
- Сторона AC является гипотенузой.
Дано:
- Длина стороны BC = 20 см.
- Высота BH = 12 см.
Сначала найдем длину стороны AB. Мы можем использовать высоту BH, чтобы найти длину AB. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из прямого угла к гипотенузе, делит треугольник на два меньших прямоугольных треугольника. Площадь треугольника ABC можно выразить двумя способами:
- Через основание и высоту: Площадь = 1/2 * BC * AH, где AH - это высота от точки A на сторону BC.
- Через высоту BH и гипотенузу AC: Площадь = 1/2 * AC * BH.
Так как высота BH равна 12 см, мы можем найти длину AC:
Сначала найдем сторону AB:
- Площадь = 1/2 * 20 см * 12 см = 120 см².
Теперь используя формулу для площади через гипотенузу:
- 120 см² = 1/2 * AC * 12 см.
- 240 см² = AC * 12 см.
- AC = 240 см² / 12 см = 20 см.
Теперь у нас есть все необходимые стороны:
- BC = 20 см (противолежащая сторона).
- AC = 20 см (гипотенуза).
Теперь можем найти синус угла A:
sin(A) = противолежащая сторона / гипотенуза = BC / AC = 20 см / 20 см = 1.
Таким образом, синус угла A равен 1, что означает, что угол A равен 90°. Это подтверждает, что треугольник ABC является равнобедренным с углом A, равным 90°.