В прямоугольном треугольнике один катет составляет 27 см, а другой катет - 6 см. Каковы значения косинуса угла A, синуса угла A и тангенса угла A?

Математика 10 класс Тригонометрия прямоугольный треугольник катеты косинус угла A синус угла A тангенс угла A Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть прямоугольный треугольник, в котором один катет равен 27 см, а другой катет равен 6 см. Обозначим угол A как угол между катетом 27 см и гипотенузой.

Сначала найдем длину гипотенузы с помощью теоремы Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Формула выглядит так:

• c^2 = a^2 + b^2

Где:

• c - гипотенуза
• a - один катет (27 см)
• b - другой катет (6 см)

Подставим значения:

• c^2 = 27^2 + 6^2
• c^2 = 729 + 36
• c^2 = 765

Теперь найдем c:

• c = √765
• c ≈ 27.7 см

Теперь, когда у нас есть длина гипотенузы, мы можем найти значения косинуса, синуса и тангенса угла A.

1. Косинус угла A:

Косинус угла A равен отношению длины прилежащего катета (27 см) к длине гипотенузы (√765 см):

• cos(A) = 27 / √765

2. Синус угла A:

Синус угла A равен отношению длины противолежащего катета (6 см) к длине гипотенузы (√765 см):

• sin(A) = 6 / √765

3. Тангенс угла A:

Тангенс угла A равен отношению длины противолежащего катета (6 см) к длине прилежащего катета (27 см):

• tan(A) = 6 / 27
• tan(A) = 2 / 9

Таким образом, мы нашли значения:

• cos(A) = 27 / √765
• sin(A) = 6 / √765
• tan(A) = 2 / 9

Если вам нужны численные значения, вы можете рассчитать их, подставив значение √765 в калькулятор.