В прямоугольном треугольнике с острым углом α катеты равны 5cos α и sin α. Как найти квадрат меньшего катета и выразить ответ в виде несократимой обыкновенной дроби?

Математика 10 класс Треугольники прямоугольный треугольник острый угол α катеты найти квадрат катета обыкновенная дробь Новый

В прямоугольном треугольнике с катетами 5cos α и sin α, необходимо определить меньший катет.

• Сравним катеты: 5cos α и sin α.
• Поскольку cos α ≤ 1, 5cos α ≤ 5.
• Следовательно, 5cos α всегда больше sin α, если α < 90°.

Таким образом, меньший катет: sin α.

Теперь найдем квадрат меньшего катета:

(sin α)² = sin² α.

Ответ: sin² α.