В растворе двух веществ отношение составляет 2:3. Если каждое вещество увеличить на 5 г, то новое отношение станет 5:7. На сколько граммов, в равном количестве, нужно уменьшить каждое вещество в растворе, чтобы новое отношение стало 7:12?

Математика 10 класс Рациональные уравнения математика 10 класс задача на пропорции решение задач на отношения увеличение и уменьшение веществ математические уравнения задачи на смеси пропорции и отношения решение задач по математике Новый

Для решения этой задачи начнем с определения переменных для двух веществ. Обозначим первое вещество как x, а второе вещество как y.

Согласно условию, изначальное отношение веществ составляет 2:3. Это можно записать в виде уравнения:

• x/y = 2/3

Из этого уравнения можно выразить y через x:

• y = (3/2) * x

Теперь рассмотрим вторую часть задачи. Если каждое вещество увеличить на 5 г, новое отношение станет 5:7. Это можно записать так:

• (x + 5) / (y + 5) = 5/7

Теперь подставим выражение для y в это уравнение:

• (x + 5) / ((3/2) * x + 5) = 5/7

Теперь умножим обе стороны уравнения на 7 * ((3/2) * x + 5):

• 7 * (x + 5) = 5 * ((3/2) * x + 5)

Раскроем скобки:

• 7x + 35 = (15/2) * x + 25

Умножим все на 2, чтобы избавиться от дробей:

• 14x + 70 = 15x + 50

Теперь соберем все x на одной стороне:

• 70 - 50 = 15x - 14x

• 20 = x

Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно, чтобы найти y:

• y = (3/2) * 20 = 30

Теперь у нас есть начальные значения: x = 20 г и y = 30 г.

Теперь мы должны выяснить, на сколько граммов нужно уменьшить каждое вещество, чтобы новое отношение стало 7:12. Обозначим количество, на которое мы уменьшаем каждое вещество, как k. Тогда новое отношение будет:

• (20 - k) / (30 - k) = 7/12

Теперь умножим обе стороны на 12 * (30 - k):

• 12 * (20 - k) = 7 * (30 - k)

Раскроем скобки:

• 240 - 12k = 210 - 7k

Соберем все k на одной стороне:

• 240 - 210 = 12k - 7k

• 30 = 5k

Теперь найдем k:

• k = 30 / 5 = 6

Таким образом, чтобы новое отношение стало 7:12, нужно уменьшить каждое вещество на 6 граммов.