В растворе двух веществ отношение составляет 2:3. Если каждое вещество увеличить на 5 г, то новое отношение станет 5:7. На сколько граммов, в равном количестве, нужно уменьшить каждое вещество в растворе, чтобы новое отношение стало 7:12?
Математика 10 класс Рациональные уравнения математика 10 класс задача на пропорции решение задач на отношения увеличение и уменьшение веществ математические уравнения задачи на смеси пропорции и отношения решение задач по математике Новый
Для решения этой задачи начнем с определения переменных для двух веществ. Обозначим первое вещество как x, а второе вещество как y.
Согласно условию, изначальное отношение веществ составляет 2:3. Это можно записать в виде уравнения:
Из этого уравнения можно выразить y через x:
Теперь рассмотрим вторую часть задачи. Если каждое вещество увеличить на 5 г, новое отношение станет 5:7. Это можно записать так:
Теперь подставим выражение для y в это уравнение:
Теперь умножим обе стороны уравнения на 7 * ((3/2) * x + 5):
Раскроем скобки:
Умножим все на 2, чтобы избавиться от дробей:
Теперь соберем все x на одной стороне:
Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно, чтобы найти y:
Теперь у нас есть начальные значения: x = 20 г и y = 30 г.
Теперь мы должны выяснить, на сколько граммов нужно уменьшить каждое вещество, чтобы новое отношение стало 7:12. Обозначим количество, на которое мы уменьшаем каждое вещество, как k. Тогда новое отношение будет:
Теперь умножим обе стороны на 12 * (30 - k):
Раскроем скобки:
Соберем все k на одной стороне:
Теперь найдем k:
Таким образом, чтобы новое отношение стало 7:12, нужно уменьшить каждое вещество на 6 граммов.