В саду посадили 37 кустов ягод. Кустов крыжовника на 3 больше, чем кустов смородины, и в 2 раза меньше, чем кустов малины. Какое количество кустов ягод каждого вида было посажено в саду отдельно?

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задача на систему уравнений кусты ягод крыжовник смородина малина решение задачи по математике Новый

Давайте обозначим количество кустов смородины как S, количество кустов крыжовника как K, а количество кустов малины как M.

Из условия задачи у нас есть следующие уравнения:

1. S + K + M = 37 (общее количество кустов)
2. K = S + 3 (кустов крыжовника на 3 больше, чем кустов смородины)
3. K = M / 2 (кустов крыжовника в 2 раза меньше, чем кустов малины)

Теперь мы можем выразить количество кустов каждого вида через количество кустов смородины:

Из второго уравнения мы можем выразить K:

K = S + 3

Теперь подставим K в третье уравнение:

S + 3 = M / 2

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

2(S + 3) = M

M = 2S + 6

Теперь у нас есть выражения для K и M через S. Подставим их в первое уравнение:

S + (S + 3) + (2S + 6) = 37

Теперь упростим это уравнение:

• S + S + 3 + 2S + 6 = 37
• 4S + 9 = 37

Теперь вычтем 9 из обеих сторон:

4S = 28

Теперь разделим обе стороны на 4:

S = 7

Теперь, зная количество кустов смородины, можем найти количество кустов крыжовника и малины:

K = S + 3 = 7 + 3 = 10

M = 2S + 6 = 2 * 7 + 6 = 14 + 6 = 20

Таким образом, мы нашли количество кустов каждого вида:

• Кустов смородины: 7
• Кустов крыжовника: 10
• Кустов малины: 20

Проверим: 7 + 10 + 20 = 37. Условия задачи выполнены.