В саду посажено 360 фруктовых деревьев – яблони, груши и сливы. Груши составляют 1/3 от всех деревьев. Если через каждые 3 сливы растет по 5 яблонь, то сколько яблонь было посажено?

Математика 10 класс Системы уравнений фруктовые деревья яблони груши сливы задача по математике 10 класс решение задачи пропорции количество деревьев математическая задача Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Сначала определим количество груш. У нас есть информация, что груши составляют 1/3 от всех деревьев. Всего деревьев 360, поэтому:

• Количество груш = 1/3 * 360 = 120.

2. Теперь найдем количество деревьев, которые не являются грушами. Это будут яблони и сливы:

• Количество яблонь и слив = 360 - 120 = 240.

3. Теперь давайте обозначим количество слив как S, а количество яблонь как Y. Мы знаем, что количество яблонь и слив вместе равно 240:

• S + Y = 240.

4. Также нам дана информация о том, что через каждые 3 сливы растет по 5 яблонь. Это означает, что на каждые 3 сливы приходится 5 яблонь. Мы можем записать это соотношение следующим образом:

• Y = (5/3) * S.

5. Теперь у нас есть система уравнений:

1. S + Y = 240
2. Y = (5/3) * S

6. Подставим второе уравнение в первое:

• S + (5/3) * S = 240.

7. Объединим S:

• (1 + 5/3) * S = 240.

8. Преобразуем 1 в дробь с тем же знаменателем:

• (3/3 + 5/3) * S = 240.

9. Теперь сложим дроби:

• (8/3) * S = 240.

10. Умножим обе стороны на 3/8, чтобы найти S:

• S = 240 * (3/8) = 90.

11. Теперь, когда мы знаем количество слив, подставим это значение в одно из уравнений, чтобы найти Y:

• Y = 240 - S = 240 - 90 = 150.

Таким образом, количество яблонь, которые были посажены, составляет 150.