Похожие вопросы
2025-09-26 04:00:26
В шести ящиках лежат красные, синие, белые шары. Число шаров в ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров лежит в ящиках, если известно, что их количество нечётное, больше 50 и меньше 100?
Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задача на логику количество шаров красные синие белые шары условия задачи решение задачи алгебраические уравнения логические задачи нечётное число количество ящиков
2025-09-26 04:00:48
Давайте обозначим количество шаров в ящиках следующим образом:
- R - общее количество красных шаров;
- B - общее количество белых шаров;
- S - общее количество синих шаров;
Согласно условию задачи, у нас есть 6 ящиков, и количество шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. Это можно записать как:
- n1 = B - b1
- n2 = B - b2
- n3 = B - b3
- n4 = B - b4
- n5 = B - b5
- n6 = B - b6
где n1, n2, n3, n4, n5, n6 - количество шаров в каждом ящике, а b1, b2, b3, b4, b5, b6 - количество белых шаров в каждом ящике.
Также известно, что число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных во всех остальных ящиках:
- b1 = R - r1
- b2 = R - r2
- b3 = R - r3
- b4 = R - r4
- b5 = R - r5
- b6 = R - r6
Теперь у нас есть две системы уравнений:
- Сумма шаров в ящиках: n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6 = R + B + S
- Общее количество шаров: R + B + S = N, где N - общее количество шаров.
Теперь, учитывая, что общее количество шаров N нечётное, больше 50 и меньше 100, мы можем перебрать возможные значения N:
- 51
- 53
- 55
- 57
- 59
- 61
- 63
- 65
- 67
- 69
- 71
- 73
- 75
- 77
- 79
- 81
- 83
- 85
- 87
- 89
- 91
- 93
- 95
- 97
- 99
Теперь мы должны найти такое N, которое удовлетворяет условиям задачи. После проверки, мы можем заметить, что:
Если взять N = 57:
- Пусть R = 20, B = 20, S = 17. Тогда 20 + 20 + 17 = 57.
- Теперь проверим условия: в каждом ящике по 10 шаров, 10 = 20 - 10 (число белых шаров), что соответствует условию.
Таким образом, общее количество шаров в ящиках равно 57.