В трех пакетах находится 1 кг 800 г конфет. В первом пакете содержится на 250 г меньше, чем во втором, а в третьем пакете на 250 г меньше, чем в первом. Какова масса каждого из пакетов?

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задачи на нахождение массы конфеты в пакетах система уравнений решение задач по математике Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Сначала переведем общую массу конфет в граммы, чтобы упростить расчеты. 1 кг 800 г равняется:

• 1 кг = 1000 г
• 800 г = 800 г

Следовательно, 1 кг 800 г = 1000 г + 800 г = 1800 г.

Теперь обозначим массу конфет в каждом пакете:

• Масса конфет в первом пакете - x г.
• Масса конфет во втором пакете - y г.
• Масса конфет в третьем пакете - z г.

Согласно условиям задачи, у нас есть следующие уравнения:

1. Сумма конфет в трех пакетах равна 1800 г: x + y + z = 1800.
2. Первый пакет содержит на 250 г меньше, чем второй: x = y - 250.
3. Третий пакет содержит на 250 г меньше, чем первый: z = x - 250.

Теперь подставим выражения для x и z из второго и третьего уравнений в первое уравнение:

Подставляем x = y - 250 в первое уравнение:

(y - 250) + y + z = 1800

Теперь подставим z = x - 250, а x заменим на (y - 250):

z = (y - 250) - 250 = y - 500

Теперь подставим z в уравнение:

(y - 250) + y + (y - 500) = 1800

Соберем все y в одном уравнении:

3y - 750 = 1800

Теперь решим это уравнение:

1. Добавим 750 к обеим сторонам: 3y = 1800 + 750.
2. 3y = 2550.
3. Теперь разделим обе стороны на 3: y = 2550 / 3 = 850.

Теперь, когда мы нашли y, можем найти x и z:

1. Для x: x = y - 250 = 850 - 250 = 600.
2. Для z: z = x - 250 = 600 - 250 = 350.

Таким образом, массы конфет в пакетах следующие:

• Первый пакет: 600 г
• Второй пакет: 850 г
• Третий пакет: 350 г

Ответ: в первом пакете 600 г, во втором пакете 850 г, в третьем пакете 350 г конфет.