В трёх посёлках проживает 6000 человек. Во втором посёлке жителей в два раза больше, чем в первом, а в третьем посёлке на 500 человек меньше, чем во втором. Какое количество жителей в каждом из посёлков, и сколько жителей именно во втором посёлке?

Математика 10 класс Системы уравнений математика задача посёлки количество жителей решение задачи алгебра пропорции система уравнений логика вычисления

Для решения задачи о количестве жителей в трёх посёлках, необходимо обозначить количество жителей в первом посёлке переменной и использовать данную информацию для вычисления количества жителей в каждом из посёлков.

Обозначим количество жителей в первом посёлке как x.

• Во втором посёлке, согласно условию, жителей в два раза больше, чем в первом: 2x.
• В третьем посёлке на 500 человек меньше, чем во втором: 2x - 500.

Теперь мы можем составить уравнение, которое будет учитывать общее количество жителей во всех трёх посёлках:

x + 2x + (2x - 500) = 6000

Упростим уравнение:

• Объединим все x: 5x - 500 = 6000.
• Добавим 500 к обеим сторонам уравнения: 5x = 6500.
• Разделим обе стороны на 5: x = 1300.

Теперь, зная x, мы можем определить количество жителей в каждом посёлке:

• Первый посёлок: x = 1300 человек.
• Второй посёлок: 2x = 2 * 1300 = 2600 человек.
• Третий посёлок: 2x - 500 = 2600 - 500 = 2100 человек.

Таким образом, количество жителей в каждом из посёлков составляет:

• Первый посёлок: 1300 человек
• Второй посёлок: 2600 человек
• Третий посёлок: 2100 человек

Ответ на вопрос о количестве жителей именно во втором посёлке: 2600 человек.

Давайте обозначим количество жителей в первом посёлке как x. Тогда мы можем выразить количество жителей в других посёлках через x.

• Во втором посёлке жителей в два раза больше, чем в первом, то есть количество жителей во втором посёлке будет 2x.
• В третьем посёлке на 500 человек меньше, чем во втором, значит количество жителей в третьем посёлке будет 2x - 500.

Теперь мы знаем, что общее количество жителей во всех трёх посёлках равно 6000. Мы можем записать это уравнение:

x + 2x + (2x - 500) = 6000

Теперь упростим это уравнение:

1. Сложим все x: x + 2x + 2x = 5x.
2. Подставим это в уравнение: 5x - 500 = 6000.
3. Теперь добавим 500 к обеим сторонам уравнения: 5x = 6000 + 500, то есть 5x = 6500.
4. Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти x: x = 6500 / 5, то есть x = 1300.

Теперь мы можем найти количество жителей в каждом посёлке:

• Первый посёлок: x = 1300 человек.
• Второй посёлок: 2x = 2 * 1300 = 2600 человек.
• Третий посёлок: 2x - 500 = 2600 - 500 = 2100 человек.

Итак, количество жителей в каждом из посёлков:

• Первый посёлок: 1300 человек
• Второй посёлок: 2600 человек
• Третий посёлок: 2100 человек

Таким образом, количество жителей именно во втором посёлке составляет 2600 человек.