В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, длина стороны AB равна 15, а длина стороны AC равна 12. Как можно вычислить тангенс угла A?

Математика 10 класс Тригонометрия тангенс угла A треугольник ABC угол C 90 градусов длина стороны AB 15 длина стороны AC 12 вычисление тангенса математика 10 класс Новый

Чтобы найти тангенс угла A в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, мы можем использовать определение тангенса. Тангенс угла A (tg A) равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне.

В данном треугольнике:

• Сторона AC (противолежащая углу A) равна 12.
• Сторона BC (прилежащая к углу A) можно найти, используя теорему Пифагора.

Сначала найдем длину стороны BC. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника выполняется следующее соотношение:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставим известные значения:

15^2 = 12^2 + BC^2

Теперь вычислим:

• 15^2 = 225
• 12^2 = 144

Таким образом, у нас получается:

225 = 144 + BC^2

Теперь вычтем 144 из обеих сторон уравнения:

225 - 144 = BC^2

Это дает нам:

81 = BC^2

Теперь найдем BC, взяв квадратный корень:

BC = √81 = 9

Теперь у нас есть все необходимые стороны для вычисления тангенса угла A:

tg A = AC / BC

Подставим значения:

tg A = 12 / 9

Упрощаем дробь:

tg A = 4 / 3

Таким образом, тангенс угла A равен 4/3.