В тупоугольном треугольнике ABC, где AB = BC = 25, а высота CN равна 7, как найти косинус угла ABC?

Математика 10 класс Тригонометрия тупоугольный треугольник косинус угла высота треугольника треугольник ABC AB = BC = 25 задача по математике Новый

Чтобы найти косинус угла ABC в тупоугольном треугольнике ABC, где AB = BC = 25 и высота CN = 7, мы можем использовать несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Определим точки и обозначения.

• Точка A - одна из вершин треугольника.
• Точка B - вершина угла ABC.
• Точка C - третья вершина треугольника.
• Точка N - основание высоты CN, опущенной из точки C на сторону AB.

Шаг 2: Найдем длину отрезка AN.

Мы знаем, что CN - это высота, и она перпендикулярна стороне AB. Используем теорему Пифагора для нахождения длины отрезка AN.

Сначала найдем длину отрезка AC:

• Поскольку AB = BC = 25, треугольник ABC является равнобедренным.
• Обозначим AN = x, тогда BN = AB - AN = 25 - x.

По теореме Пифагора в треугольнике ACN имеем:

(AC)^2 = (AN)^2 + (CN)^2.

Так как AC = BC = 25, то у нас есть уравнение:

25^2 = x^2 + 7^2.

625 = x^2 + 49.

Следовательно, x^2 = 625 - 49 = 576.

Таким образом, x = √576 = 24.

Шаг 3: Найдем длину отрезка BN.

Теперь мы можем найти BN:

BN = AB - AN = 25 - 24 = 1.

Шаг 4: Используем косинус угла ABC.

Теперь, когда у нас есть длины отрезков AN и BN, мы можем использовать определение косинуса:

cos(ABC) = (AN) / (AB).

Подставляем значения:

cos(ABC) = AN / AB = 24 / 25.

Ответ:

Таким образом, косинус угла ABC равен 24/25.