В задании указаны точки B (-2; 4; 5), A (1; 2; -3), C (3; -3; -1) и D (-1; 3; -4). Необходимо доказать, что прямая AB перпендикулярна плоскости ADC.

Математика 10 класс Прямые и плоскости в пространстве математика 10 класс прямая AB плоскость adc перпендикулярность координаты точек векторы доказательство геометрия свойства перпендикулярности Новый

Чтобы доказать, что прямая AB перпендикулярна плоскости ADC, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти векторы AB и AC.
   • Вектор AB можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B:
   • AB = B - A = (-2 - 1; 4 - 2; 5 - (-3)) = (-3; 2; 8).
   • Теперь найдем вектор AC:
   • AC = C - A = (3 - 1; -3 - 2; -1 - (-3)) = (2; -5; 2).
2. Найти вектор AD.
   • Вектор AD можно найти аналогично:
   • AD = D - A = (-1 - 1; 3 - 2; -4 - (-3)) = (-2; 1; -1).
3. Найти нормальный вектор плоскости ADC.
   • Нормальный вектор плоскости можно найти как векторное произведение векторов AC и AD:
   • Для этого воспользуемся формулой для векторного произведения:
   • n = AC x AD = |i j k|
   • |2 -5 2|
   • |-2 1 -1|
   • Вычисляем определитель:
   • n = ( (-5)*(-1) - (2)*1 )i - ( (2)*(-1) - (2)*(-2) )j + ( (2)*1 - (-5)*(-2) )k = (5 - 2)i - (-2 + 4)j + (2 - 10)k = (3; 2; -8).
4. Проверить перпендикулярность векторов AB и n.
   • Для этого нужно найти скалярное произведение векторов AB и n:
   • AB • n = (-3; 2; 8) • (3; 2; -8) = (-3)*3 + 2*2 + 8*(-8) = -9 + 4 - 64 = -69.
   • Если скалярное произведение равно нулю, то векторы перпендикулярны. В данном случае оно не равно нулю, значит, нужно проверить еще раз.

Однако, чтобы прямая AB была перпендикулярна плоскости ADC, необходимо, чтобы вектор AB был перпендикулярен нормальному вектору плоскости ADC. Мы видим, что скалярное произведение не равно нулю, что говорит о том, что вектор AB не перпендикулярен нормальному вектору плоскости ADC.

Таким образом, прямая AB не перпендикулярна плоскости ADC. Если есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, пожалуйста, дайте знать!