Верно ли утверждение, что если в треугольнике два угла острые, то третий угол будет тупым?

Математика 10 класс Углы треугольника треугольник острые углы тупой угол свойства треугольника углы треугольника Новый

Давайте разберемся с этим утверждением. В треугольнике сумма всех углов всегда равна 180 градусам. Это основное свойство треугольников, которое мы будем использовать в нашем анализе.

Теперь, если у нас есть треугольник, в котором два угла острые, это значит, что каждый из этих углов меньше 90 градусов. Обозначим углы треугольника как A, B и C. Предположим, что углы A и B острые, тогда:

• A < 90 градусов
• B < 90 градусов

Теперь мы можем найти третий угол C, используя следующее уравнение:

C = 180 - (A + B)

Поскольку A и B оба меньше 90 градусов, их сумма A + B будет меньше 180 градусов. Это значит, что угол C будет больше 0 градусов и меньше 180 градусов. Однако, чтобы определить, будет ли угол C острым или тупым, давайте рассмотрим, что происходит, когда мы складываем два острых угла:

• A + B < 90 + 90 = 180 градусов

Следовательно, угол C будет:

C = 180 - (A + B) > 180 - 180 = 0 градусов

Таким образом, мы видим, что угол C не может быть тупым, потому что сумма A и B (которые острые) не может превышать 180 градусов. Это значит, что угол C также будет острым.

Таким образом, мы можем сделать вывод:

Утверждение неверно: если в треугольнике два угла острые, то третий угол также будет острым.