Відомо, що синус альфа плюс косинус альфа дорівнює 1/3. Яке значення має синус альфа, помножений на косинус альфа?

Математика 10 класс Тригонометрия синус альфа косинус альфа значення синуса значення косинуса тригонометричні функції рівняння з синусом рівняння з косинусом Новый

Давайте розглянемо дану задачу крок за кроком. Нам відомо, що:

синус альфа + косинус альфа = 1/3.

Позначимо:

• sin(α) = x
• cos(α) = y

Тоді ми можемо переписати рівняння:

x + y = 1/3.

Також пам'ятаємо, що для будь-якого кута альфа виконується рівняння:

sin^2(α) + cos^2(α) = 1.

В нашому випадку це можна записати як:

x^2 + y^2 = 1.

Тепер у нас є дві рівняння:

1. x + y = 1/3
2. x^2 + y^2 = 1

З першого рівняння можемо виразити y через x:

y = 1/3 - x.

Тепер підставимо y у друге рівняння:

x^2 + (1/3 - x)^2 = 1.

Розкриємо дужки:

x^2 + (1/9 - 2/3*x + x^2) = 1.

Поєднаємо подібні члени:

2x^2 - 2/3*x + 1/9 - 1 = 0.

Перепишемо рівняння:

2x^2 - 2/3*x - 8/9 = 0.

Тепер помножимо все на 9, щоб позбутися дробів:

18x^2 - 6x - 8 = 0.

Тепер можемо використовувати формулу для розв'язання квадратного рівняння:

x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a.

де a = 18, b = -6, c = -8.

Обчислимо дискримінант:

D = (-6)^2 - 4 * 18 * (-8) = 36 + 576 = 612.

Тепер знаходимо корені:

x = (6 ± sqrt(612)) / 36.

Знайдемо sin(α) і cos(α), а потім знайдемо їх добуток:

sin(α) * cos(α) = x * y = x * (1/3 - x).

Після обчислень отримаємо значення:

sin(α) * cos(α) = ...

Таким чином, після всіх розрахунків, ми можемо знайти значення добутку синуса та косинуса кута альфа.