Вопрос: Две бригады шахтеров в сумме добыли 1780 тонн угля. Уголь, который добыла первая бригада, был распределен по 43 вагонам, а уголь, добытый второй бригадой, погрузили в 46 таких же вагонов. Какое количество тонн угля добыла каждая из бригад?

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задачи на систему уравнений шахтеры добыча угля распределение угля по вагонам решение задач по математике Новый

Для решения данной задачи, давайте обозначим количество угля, добытого первой бригадой, как x тонн, а количество угля, добытого второй бригадой, как y тонн.

Согласно условию задачи, мы знаем следующее:

• Суммарная добыча угля обеих бригад равна 1780 тонн. Это можно представить в виде уравнения:

x + y = 1780

Кроме того, мы знаем, что уголь первой бригады распределен по 43 вагонам, а уголь второй бригады - по 46 вагонам. Это означает, что:

• Уголь, добытый первой бригадой, в каждом вагоне составляет x / 43 тонн.
• Уголь, добытый второй бригадой, в каждом вагоне составляет y / 46 тонн.

Поскольку вагоны одинаковые, мы можем сказать, что количество угля в одном вагоне должно быть одинаковым для обеих бригад. Таким образом, мы можем установить равенство:

x / 43 = y / 46

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 1780
2. x / 43 = y / 46

Теперь решим второе уравнение. Умножим обе стороны на 43 * 46, чтобы избавиться от дробей:

46x = 43y

Теперь выразим y через x:

y = (46/43)x

Подставим это выражение для y в первое уравнение:

x + (46/43)x = 1780

Приведем подобные слагаемые:

(43/43)x + (46/43)x = 1780

(89/43)x = 1780

Теперь умножим обе стороны на 43/89, чтобы найти x:

x = 1780 * (43/89)

Посчитаем:

x = 1780 * 0.484 = 861.34

(округлим до целого числа, так как мы говорим о тоннах угля, что дает нам x = 861 тонн для первой бригады.)

Теперь подставим значение x обратно в уравнение для y:

y = 1780 - x = 1780 - 861 = 919 тонн для второй бригады.

Таким образом, мы получили:

• Первая бригада добыла 861 тонн угля.
• Вторая бригада добыла 919 тонн угля.