Вопрос: Две машины двигались с одинаковой скоростью. Первая машина была в пути 8 часов, а вторая - 3 часа. Первая машина проехала на 320 км больше, чем вторая. Какое расстояние проехала каждая из машин?

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задачи на движение скорость расстояние время решение задач алгебра системы уравнений пропорции расстояние двух машин скорость машин задача на расстояние математическая модель геометрия движения Новый

Для решения задачи начнем с обозначения скорости машин. Поскольку обе машины двигались с одинаковой скоростью, обозначим её как V (км/ч).

Теперь проанализируем, сколько времени каждая машина была в пути:

• Первая машина была в пути 8 часов.
• Вторая машина была в пути 3 часа.

Теперь можем выразить расстояние, пройденное каждой машиной. Расстояние вычисляется по формуле:

Расстояние = Скорость × Время

Для первой машины расстояние будет:

D1 = V × 8

Для второй машины расстояние будет:

D2 = V × 3

Из условия задачи известно, что первая машина проехала на 320 км больше, чем вторая. Это можно записать в виде уравнения:

D1 = D2 + 320

Подставим выражения для D1 и D2 в это уравнение:

V × 8 = V × 3 + 320

Теперь упростим уравнение. Сначала вычтем V × 3 из обеих сторон:

V × 8 - V × 3 = 320

Это можно записать как:

V × (8 - 3) = 320

Теперь у нас есть:

V × 5 = 320

Чтобы найти скорость V, разделим обе стороны уравнения на 5:

V = 320 / 5 = 64 км/ч

Теперь, когда мы знаем скорость, можем найти расстояние, пройденное каждой машиной:

• Расстояние первой машины: D1 = 64 × 8 = 512 км
• Расстояние второй машины: D2 = 64 × 3 = 192 км

Таким образом, расстояния, проезжаемые каждой из машин, составляют:

Ответ: 512 км проехала первая машина, 192 км проехала вторая машина.