Вопрос: Из 1680 гвоздик красного и белого цвета были составлены букеты, в каждом из которых содержится 3 красные и 4 белые гвоздики. Сколько всего было красных и белых гвоздик по отдельности?

Математика 10 класс Системы уравнений гвоздики букеты красные гвоздики белые гвоздики задача по математике решение задач алгебра пропорции количество гвоздик математическая задача Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим количество красных гвоздик как R, а количество белых гвоздик как B. Мы знаем, что всего гвоздик было 1680, поэтому можем записать первое уравнение:

R + B = 1680

В каждом букете содержится 3 красные и 4 белые гвоздики. Теперь давайте определим, сколько букетов можно составить. Обозначим количество букетов как N. Тогда количество красных гвоздик в букетах будет равно 3N, а количество белых гвоздик – 4N. Это дает нам второе уравнение:

3N + 4N = R + B

Однако, так как R + B = 1680, мы можем заменить это значение в уравнении:

7N = 1680

Теперь давайте найдем N:

1. Разделим обе стороны уравнения на 7:
2. N = 1680 / 7 = 240

Теперь мы знаем, что можно составить 240 букетов. Теперь подставим значение N обратно в уравнения для красных и белых гвоздик:

Количество красных гвоздик в букете:

R = 3N = 3 * 240 = 720

Количество белых гвоздик в букете:

B = 4N = 4 * 240 = 960

Теперь мы можем подвести итог:

• Количество красных гвоздик: 720
• Количество белых гвоздик: 960

Таким образом, всего было 720 красных гвоздик и 960 белых гвоздик.