Вопрос по математике: периметр прямоугольника равен 150 дм. Длина этого прямоугольника превышает его ширину на 150 см. Как можно найти длины сторон прямоугольника?

Математика 10 класс Системы уравнений периметр прямоугольника длина и ширина прямоугольника задачи по математике нахождение сторон прямоугольника решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти длины сторон прямоугольника, давайте начнем с того, что обозначим ширину прямоугольника как w (в дециметрах), а длину как l (также в дециметрах).

По условию задачи, периметр прямоугольника равен 150 дм. Формула для периметра прямоугольника выглядит следующим образом:

P = 2l + 2w

Подставим известное значение периметра:

2l + 2w = 150

Теперь упростим это уравнение, разделив обе стороны на 2:

l + w = 75

Также по условию задачи мы знаем, что длина превышает ширину на 150 см. Поскольку 150 см = 15 дм, мы можем записать это как:

l = w + 15

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. l + w = 75
2. l = w + 15

Подставим второе уравнение в первое:

(w + 15) + w = 75

Теперь упростим это уравнение:

2w + 15 = 75

Вычтем 15 из обеих сторон:

2w = 60

Теперь разделим обе стороны на 2:

w = 30

Теперь, зная ширину, найдем длину, подставив значение w в уравнение для длины:

l = w + 15 = 30 + 15 = 45

Таким образом, мы нашли размеры сторон прямоугольника:

• Ширина (w) = 30 дм
• Длина (l) = 45 дм

Итак, длины сторон прямоугольника равны 30 дм и 45 дм соответственно.