Вопрос: В классе ученики написали контрольную работу по математике. Треть из них неправильно решила по 1 задаче, четвертая часть класса неправильно решила по 2 задачи, 1/6 неправильно решила 3 задачи, а 1/8 неправильно решила все 4 задачи. Сколько учеников правильно решили все задачи, если в классе не более 30 человек?

Математика 10 класс Системы уравнений математика контрольная работа задачи ученики класс решение задач пропорции количество учеников правильно решённые задачи дроби Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим количество учеников в классе как N. Мы знаем, что в классе не более 30 человек, то есть N ≤ 30.

Теперь разберем информацию о том, сколько учеников неправильно решили задачи:

• 1/3 неправильно решила по 1 задаче: N/3
• 1/4 неправильно решила по 2 задачи: N/4
• 1/6 неправильно решила по 3 задачи: N/6
• 1/8 неправильно решила все 4 задачи: N/8

Теперь найдем общее количество учеников, которые неправильно решили хотя бы одну задачу:

Обозначим количество учеников, которые неправильно решили хотя бы одну задачу как X. Тогда:

X = N/3 + N/4 + N/6 + N/8

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 3, 4, 6 и 8 будет 24. Теперь преобразуем каждую дробь:

• N/3 = 8N/24
• N/4 = 6N/24
• N/6 = 4N/24
• N/8 = 3N/24

Теперь сложим дроби:

X = 8N/24 + 6N/24 + 4N/24 + 3N/24 = (8 + 6 + 4 + 3)N/24 = 21N/24

Теперь мы можем сказать, что количество учеников, которые правильно решили все задачи, будет равно:

Правильно решившие = N - X = N - 21N/24 = (24N/24 - 21N/24) = 3N/24 = N/8

Теперь мы знаем, что количество учеников, которые правильно решили все задачи, равно N/8.

Теперь давайте подберем значение N, которое удовлетворяет условию задачи (N ≤ 30) и при этом делится на 8:

• N = 8: 8/8 = 1 (правильно решивших)
• N = 16: 16/8 = 2 (правильно решивших)
• N = 24: 24/8 = 3 (правильно решивших)
• N = 32: не подходит, так как больше 30

Теперь проверим, сколько учеников неправильно решили задачи для каждого из значений:

• Для N = 8: X = 8/3 + 8/4 + 8/6 + 8/8 = 2.67 + 2 + 1.33 + 1 = 7 (всего 8 - 7 = 1 правильно)
• Для N = 16: X = 16/3 + 16/4 + 16/6 + 16/8 = 5.33 + 4 + 2.67 + 2 = 14 (всего 16 - 14 = 2 правильно)
• Для N = 24: X = 24/3 + 24/4 + 24/6 + 24/8 = 8 + 6 + 4 + 3 = 21 (всего 24 - 21 = 3 правильно)

Таким образом, количество учеников, которые правильно решили все задачи, может быть 1, 2 или 3. Однако, так как мы ищем максимальное количество, правильный ответ: 3 ученика.