Для решения этой задачи давайте обозначим количество учеников в классе как N. Мы знаем, что в классе не более 30 человек, то есть N ≤ 30.

Теперь разберем информацию о том, сколько учеников неправильно решили задачи:

• 1/3 неправильно решила по 1 задаче: N/3
• 1/4 неправильно решила по 2 задачи: N/4
• 1/6 неправильно решила по 3 задачи: N/6
• 1/8 неправильно решила все 4 задачи: N/8

Теперь найдем общее количество учеников, которые неправильно решили хотя бы одну задачу:

Обозначим количество учеников, которые неправильно решили хотя бы одну задачу как X. Тогда:

X = N/3 + N/4 + N/6 + N/8

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 3, 4, 6 и 8 будет 24. Теперь преобразуем каждую дробь:

• N/3 = 8N/24
• N/4 = 6N/24
• N/6 = 4N/24
• N/8 = 3N/24

Теперь сложим дроби:

X = 8N/24 + 6N/24 + 4N/24 + 3N/24 = (8 + 6 + 4 + 3)N/24 = 21N/24

Теперь мы можем сказать, что количество учеников, которые правильно решили все задачи, будет равно:

Правильно решившие = N - X = N - 21N/24 = (24N/24 - 21N/24) = 3N/24 = N/8

Теперь мы знаем, что количество учеников, которые правильно решили все задачи, равно N/8.

Теперь давайте подберем значение N, которое удовлетворяет условию задачи (N ≤ 30) и при этом делится на 8:

• N = 8: 8/8 = 1 (правильно решивших)
• N = 16: 16/8 = 2 (правильно решивших)
• N = 24: 24/8 = 3 (правильно решивших)
• N = 32: не подходит, так как больше 30

Теперь проверим, сколько учеников неправильно решили задачи для каждого из значений:

• Для N = 8: X = 8/3 + 8/4 + 8/6 + 8/8 = 2.67 + 2 + 1.33 + 1 = 7 (всего 8 - 7 = 1 правильно)
• Для N = 16: X = 16/3 + 16/4 + 16/6 + 16/8 = 5.33 + 4 + 2.67 + 2 = 14 (всего 16 - 14 = 2 правильно)
• Для N = 24: X = 24/3 + 24/4 + 24/6 + 24/8 = 8 + 6 + 4 + 3 = 21 (всего 24 - 21 = 3 правильно)

Таким образом, количество учеников, которые правильно решили все задачи, может быть 1, 2 или 3. Однако, так как мы ищем максимальное количество, правильный ответ: 3 ученика.