Для решения этой задачи давайте введем переменные, которые помогут нам понять, сколько правильных и неправильных ответов у ученика.

Обозначим:

• x - количество правильных ответов,
• y - количество неправильных ответов.

Мы знаем, что:

• Ученик ответил на 25 вопросов, значит:

x + y + z = 25, где z - количество вопросов, на которые ученик не ответил. Но в данной задаче нас не интересует z, так как нас интересует только, сколько правильных и неправильных ответов было у ученика.

Также мы знаем, что за каждый правильный ответ ученик получает 5 очков, а за каждый неправильный теряет 9 очков. Учитывая, что ученик набрал 40 очков, мы можем записать следующее уравнение:

5x - 9y = 40

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y ≤ 25
2. 5x - 9y = 40

Теперь давайте выразим y через x из первого уравнения:

y = 25 - x

Подставим это выражение во второе уравнение:

5x - 9(25 - x) = 40

Теперь раскроем скобки:

5x - 225 + 9x = 40

Сложим подобные слагаемые:

14x - 225 = 40

Теперь добавим 225 к обеим сторонам:

14x = 265

Теперь разделим обе стороны на 14:

x = 265 / 14

Вычислим значение:

x ≈ 18.93

Поскольку количество правильных ответов должно быть целым числом, мы округляем x до 19.

Теперь подставим x = 19 обратно в уравнение для y:

y = 25 - 19 = 6

Теперь проверим, удовлетворяют ли эти значения условиям задачи:

• Количество правильных ответов: 19
• Количество неправильных ответов: 6
• Общее количество вопросов: 19 + 6 = 25 (все верно)
• Проверим количество очков: 5 * 19 - 9 * 6 = 95 - 54 = 41 (это не соответствует 40).

Таким образом, 19 правильных ответов не подходит. Давайте попробуем x = 18:

y = 25 - 18 = 7

Теперь проверим очки:

5 * 18 - 9 * 7 = 90 - 63 = 27 (это тоже не подходит).

Теперь попробуем x = 17:

y = 25 - 17 = 8

Проверим очки:

5 * 17 - 9 * 8 = 85 - 72 = 13 (это тоже не подходит).

Теперь попробуем x = 16:

y = 25 - 16 = 9

Проверим очки:

5 * 16 - 9 * 9 = 80 - 81 = -1 (это тоже не подходит).

Теперь попробуем x = 15:

y = 25 - 15 = 10

Проверим очки:

5 * 15 - 9 * 10 = 75 - 90 = -15 (это тоже не подходит).

Теперь попробуем x = 14:

y = 25 - 14 = 11

Проверим очки:

5 * 14 - 9 * 11 = 70 - 99 = -29 (это тоже не подходит).

Теперь попробуем x = 13:

y = 25 - 13 = 12

Проверим очки:

5 * 13 - 9 * 12 = 65 - 108 = -43 (это тоже не подходит).

Теперь попробуем x = 12:

y = 25 - 12 = 13

Проверим очки:

5 * 12 - 9 * 13 = 60 - 117 = -57 (это тоже не подходит).

Теперь попробуем x = 11:

y = 25 - 11 = 14

Проверим очки:

5 * 11 - 9 * 14 = 55 - 126 = -71 (это тоже не подходит).

Теперь попробуем x = 10:

y = 25 - 10 = 15

Проверим очки:

5 * 10 - 9 * 15 = 50 - 135 = -85 (это тоже не подходит).

Теперь попробуем x = 9:

y = 25 - 9 = 16

Проверим очки:

5 * 9 - 9 * 16 = 45 - 144 = -99 (это тоже не подходит).

Теперь попробуем x = 8:

y = 25 - 8 = 17

Проверим очки:

5 * 8 - 9 * 17 = 40 - 153 = -113 (это тоже не подходит).

Теперь попробуем x = 7:

y = 25 - 7 = 18

Проверим очки:

5 * 7 - 9 * 18 = 35 - 162 = -127 (это тоже не подходит).

Теперь попробуем x = 6:

y = 25 - 6 = 19

Проверим очки:

5 * 6 - 9 * 19 = 30 - 171 = -141 (это тоже не подходит).

Теперь попробуем x = 5:

y = 25 - 5 = 20

Проверим очки:

5 * 5 - 9 * 20 = 25 - 180 = -155 (это тоже не подходит).

Теперь попробуем x = 4:

y = 25 - 4 = 21

Проверим очки:

5 * 4 - 9 * 21 = 20 - 189 = -169 (это тоже не подходит).

Теперь попробуем x = 3:

y = 25 - 3 = 22

Проверим очки:

5 * 3 - 9 * 22 = 15 - 198 = -183 (это тоже не подходит).

Теперь попробуем x = 2:

y = 25 - 2 = 23

Проверим очки:

5 * 2 - 9 * 23 = 10 - 207 = -197 (это тоже не подходит).

Теперь попробуем x = 1:

y = 25 - 1 = 24

Проверим очки:

5 * 1 - 9 * 24 = 5 - 216 = -211 (это тоже не подходит).

Теперь попробуем x = 0:

y = 25 - 0 = 25

Проверим очки:

5 * 0 - 9 * 25 = 0 - 225 = -225 (это тоже не подходит).

Таким образом, мы видим, что правильное количество правильных ответов, при котором он набрал 40 очков и хотя бы один раз ошибся, не удалось найти. Возможно, в условии задачи есть ошибка. Пожалуйста, проверьте условия задачи.