Похожие вопросы
2024-10-12 02:32:07
Вопрос: В викторине было 25 вопросов. Ученик получал 5 очков за правильный ответ, терял 9 очков за неправильный ответ и 0 очков за отсутствие ответа. Какое количество правильных ответов у ученика, если он набрал 40 очков и хотя бы один раз ошибся?
Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс викторина количество вопросов правильные ответы очки неправильные ответы отсутствие ответа уравнение задача решение задачи баллы условия задачи ученики оценка логика математическая логика арифметика
2024-10-12 02:32:07
Для решения этой задачи давайте введем переменные, которые помогут нам понять, сколько правильных и неправильных ответов у ученика.
Обозначим:
- x - количество правильных ответов,
- y - количество неправильных ответов.
Мы знаем, что:
- Ученик ответил на 25 вопросов, значит:
Также мы знаем, что за каждый правильный ответ ученик получает 5 очков, а за каждый неправильный теряет 9 очков. Учитывая, что ученик набрал 40 очков, мы можем записать следующее уравнение:
5x - 9y = 40Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- x + y ≤ 25
- 5x - 9y = 40
Теперь давайте выразим y через x из первого уравнения:
y = 25 - xПодставим это выражение во второе уравнение:
5x - 9(25 - x) = 40Теперь раскроем скобки:
5x - 225 + 9x = 40Сложим подобные слагаемые:
14x - 225 = 40Теперь добавим 225 к обеим сторонам:
14x = 265Теперь разделим обе стороны на 14:
x = 265 / 14Вычислим значение:
x ≈ 18.93Поскольку количество правильных ответов должно быть целым числом, мы округляем x до 19.
Теперь подставим x = 19 обратно в уравнение для y:
y = 25 - 19 = 6Теперь проверим, удовлетворяют ли эти значения условиям задачи:
- Количество правильных ответов: 19
- Количество неправильных ответов: 6
- Общее количество вопросов: 19 + 6 = 25 (все верно)
- Проверим количество очков: 5 * 19 - 9 * 6 = 95 - 54 = 41 (это не соответствует 40).
Таким образом, 19 правильных ответов не подходит. Давайте попробуем x = 18:
y = 25 - 18 = 7Теперь проверим очки:
5 * 18 - 9 * 7 = 90 - 63 = 27 (это тоже не подходит).Теперь попробуем x = 17:
y = 25 - 17 = 8Проверим очки:
5 * 17 - 9 * 8 = 85 - 72 = 13 (это тоже не подходит).Теперь попробуем x = 16:
y = 25 - 16 = 9Проверим очки:
5 * 16 - 9 * 9 = 80 - 81 = -1 (это тоже не подходит).Теперь попробуем x = 15:
y = 25 - 15 = 10Проверим очки:
5 * 15 - 9 * 10 = 75 - 90 = -15 (это тоже не подходит).Теперь попробуем x = 14:
y = 25 - 14 = 11Проверим очки:
5 * 14 - 9 * 11 = 70 - 99 = -29 (это тоже не подходит).Теперь попробуем x = 13:
y = 25 - 13 = 12Проверим очки:
5 * 13 - 9 * 12 = 65 - 108 = -43 (это тоже не подходит).Теперь попробуем x = 12:
y = 25 - 12 = 13Проверим очки:
5 * 12 - 9 * 13 = 60 - 117 = -57 (это тоже не подходит).Теперь попробуем x = 11:
y = 25 - 11 = 14Проверим очки:
5 * 11 - 9 * 14 = 55 - 126 = -71 (это тоже не подходит).Теперь попробуем x = 10:
y = 25 - 10 = 15Проверим очки:
5 * 10 - 9 * 15 = 50 - 135 = -85 (это тоже не подходит).Теперь попробуем x = 9:
y = 25 - 9 = 16Проверим очки:
5 * 9 - 9 * 16 = 45 - 144 = -99 (это тоже не подходит).Теперь попробуем x = 8:
y = 25 - 8 = 17Проверим очки:
5 * 8 - 9 * 17 = 40 - 153 = -113 (это тоже не подходит).Теперь попробуем x = 7:
y = 25 - 7 = 18Проверим очки:
5 * 7 - 9 * 18 = 35 - 162 = -127 (это тоже не подходит).Теперь попробуем x = 6:
y = 25 - 6 = 19Проверим очки:
5 * 6 - 9 * 19 = 30 - 171 = -141 (это тоже не подходит).Теперь попробуем x = 5:
y = 25 - 5 = 20Проверим очки:
5 * 5 - 9 * 20 = 25 - 180 = -155 (это тоже не подходит).Теперь попробуем x = 4:
y = 25 - 4 = 21Проверим очки:
5 * 4 - 9 * 21 = 20 - 189 = -169 (это тоже не подходит).Теперь попробуем x = 3:
y = 25 - 3 = 22Проверим очки:
5 * 3 - 9 * 22 = 15 - 198 = -183 (это тоже не подходит).Теперь попробуем x = 2:
y = 25 - 2 = 23Проверим очки:
5 * 2 - 9 * 23 = 10 - 207 = -197 (это тоже не подходит).Теперь попробуем x = 1:
y = 25 - 1 = 24Проверим очки:
5 * 1 - 9 * 24 = 5 - 216 = -211 (это тоже не подходит).Теперь попробуем x = 0:
y = 25 - 0 = 25Проверим очки:
5 * 0 - 9 * 25 = 0 - 225 = -225 (это тоже не подходит).Таким образом, мы видим, что правильное количество правильных ответов, при котором он набрал 40 очков и хотя бы один раз ошибся, не удалось найти. Возможно, в условии задачи есть ошибка. Пожалуйста, проверьте условия задачи.