Похожие вопросы
2024-11-27 20:48:34
Вопрос: Вычислить следующие логарифмы:
- log7 49
- log3 1/81
- log1/2 8
- log4 1
- lg 10000
- lg 0,001
- log6 3 + log6 2
- log5 100 – log5 4
- lg 0,18 – lg 180
Математика 10 класс Логарифмы логарифмы вычисление логарифмов математика log7 49 log3 1/81 log1/2 8 log4 1 lg 10000 lg 0,001 log6 3 log6 2 log5 100 log5 4 lg 0,18 lg 180
2024-11-27 20:48:56
Давайте по порядку вычислим каждый из указанных логарифмов.
- log7 49
- log3 1/81
- log1/2 8
- lg 10000
- lg 0,001
- log6 3 + log6 2
- log5 100 – log5 4
- lg 0,18 – lg 180
49 можно представить как 7 в квадрате: 49 = 7^2. Поэтому:
log7 49 = log7 (7^2) = 2.
1/81 можно представить как 3 в степени -4: 1/81 = 3^(-4). Поэтому:
log3 1/81 = log3 (3^(-4)) = -4.
8 можно представить как 2 в третьей степени: 8 = 2^3, а log1/2 можно переписать как log2 (2^(-1)). Используем свойство логарифмов:
log1/2 8 = log2 (2^(-1)) 8 = -log2 8 = -3.
10000 можно представить как 10 в четвертой степени: 10000 = 10^4. Поэтому:
lg 10000 = log10 (10^4) = 4.
0,001 можно представить как 10 в степени -3: 0,001 = 10^(-3). Поэтому:
lg 0,001 = log10 (10^(-3)) = -3.
Используем свойство логарифмов, что loga b + loga c = loga (b * c):
log6 3 + log6 2 = log6 (3 * 2) = log6 6 = 1.
Используем свойство логарифмов, что loga b - loga c = loga (b / c):
log5 100 - log5 4 = log5 (100 / 4) = log5 25.
25 можно представить как 5 в квадрате: 25 = 5^2. Поэтому:
log5 25 = log5 (5^2) = 2.
Используем свойство логарифмов, что loga b - loga c = loga (b / c):
lg 0,18 - lg 180 = lg (0,18 / 180).
Теперь вычислим 0,18 / 180 = 0,001 = 10^(-3). Поэтому:
lg (0,18 / 180) = lg 0,001 = -3.
Итак, результаты вычислений:
- log7 49 = 2
- log3 1/81 = -4
- log1/2 8 = -3
- lg 10000 = 4
- lg 0,001 = -3
- log6 3 + log6 2 = 1
- log5 100 - log5 4 = 2
- lg 0,18 - lg 180 = -3
