Вопрос
Как найти log а а\b^3, если известно, что log a b = 5?

Математика 10 класс Логарифмы логарифм log математика log a b Логарифмическое уравнение решение логарифмов свойства логарифмов математические операции Новый

Для решения задачи, необходимо использовать свойства логарифмов. Мы знаем, что log a b = 5, что означает, что b является основанием логарифма a в степени 5. Теперь давайте разберем, как найти log a (a/b^3).

Для начала, воспользуемся свойством логарифма, которое гласит, что логарифм частного равен разности логарифмов:

• log a (x/y) = log a x - log a y

Применим это свойство к нашему выражению:

• log a (a/b^3) = log a a - log a (b^3)

Теперь мы можем рассмотреть каждую часть этого уравнения:

1. log a a:
• Логарифм числа a по основанию a всегда равен 1. То есть log a a = 1.
2. log a (b^3):
• Согласно свойству логарифмов, мы можем вынести степень перед логарифмом: log a (b^3) = 3 * log a b.
• Известно, что log a b = 5, значит log a (b^3) = 3 * 5 = 15.

Теперь подставим полученные значения обратно в наше уравнение:

• log a (a/b^3) = log a a - log a (b^3)
• log a (a/b^3) = 1 - 15
• log a (a/b^3) = -14

Таким образом, мы получили, что log a (a/b^3) = -14.