Второй член геометрической прогрессии равен 10% от первого. Какое количество процентов составляет пятый член относительно третьего?

Математика 10 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия второй член первый член пятый член третий член Проценты математика 10 класс Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим первый член геометрической прогрессии как a, а второй член как b. По условию, второй член составляет 10% от первого, то есть:

b = 0.1 * a

В геометрической прогрессии каждый следующий член равен предыдущему члену, умноженному на общее отношение прогрессии, которое обозначим как q. Таким образом, второй член можно выразить через первый:

b = a * q

Теперь у нас есть два уравнения:

• b = 0.1 * a
• b = a * q

Приравняем оба выражения для b:

0.1 * a = a * q

Теперь, если a не равно нулю, мы можем разделить обе стороны уравнения на a:

0.1 = q

Теперь мы знаем, что общее отношение прогрессии q равно 0.1. Теперь найдем третий и пятый члены прогрессии:

Третий член c можно найти как:

c = a * q^2

Подставим значение q:

c = a * (0.1)^2 = a * 0.01

Теперь найдем пятый член e:

e = a * q^4

Подставим значение q:

e = a * (0.1)^4 = a * 0.0001

Теперь нам нужно найти, сколько процентов составляет пятый член относительно третьего. Для этого мы можем использовать следующую формулу:

Процентное соотношение = (пятый член / третий член) * 100%

Подставим найденные значения:

Процентное соотношение = (e / c) * 100% = (a * 0.0001 / (a * 0.01)) * 100%

Сократим a:

Процентное соотношение = (0.0001 / 0.01) * 100% = 0.01 * 100% = 1%

Таким образом, пятый член составляет 1% от третьего члена геометрической прогрессии.