Я просто НЕ ПОНИМАЮ....

Почему сумму первых n членов геометрической прогрессии иногда ищут по формуле Sn=(b1(1-g^n))/(1-g), а иногда по формуле Sn=(b1(1-g^n))/(1-g)?

В чем разница??

Математика 10 класс Геометрическая прогрессия сумма первых n членов Геометрическая прогрессия формула Sn разница формул математика 10 класс Новый

Давайте разберемся, почему вы видите две разные формулы для суммы первых n членов геометрической прогрессии. На самом деле, обе формулы, которые вы привели, являются одинаковыми, но, возможно, вы просто неправильно их записали. Давайте уточним, как выглядит правильная формула.

Сумма первых n членов геометрической прогрессии определяется формулой:

• Sn = b1 * (1 - g^n) / (1 - g), если g ≠ 1
• Sn = n * b1, если g = 1

Где:

• Sn — сумма первых n членов прогрессии;
• b1 — первый член прогрессии;
• g — знаменатель прогрессии (общий множитель);
• n — количество членов, которые мы суммируем.

Теперь давайте подробнее разберем каждую из формул:

1. Когда g ≠ 1: В этом случае мы используем формулу Sn = b1 * (1 - g^n) / (1 - g). Она позволяет вычислить сумму, учитывая, что каждый следующий член прогрессии получается путем умножения предыдущего на g. Если g больше 1, члены прогрессии увеличиваются, если меньше 1 — уменьшаются.
2. Когда g = 1: В этом случае все члены прогрессии равны первому члену b1. Поэтому сумма первых n членов будет равна n * b1, так как мы просто складываем b1 n раз.

Таким образом, разница между формулами заключается в значении g. Если вы видите разные записи, возможно, это просто ошибка в написании. Главное, запомните, что для g ≠ 1 используется одна формула, а для g = 1 — другая.

Если у вас остались вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!