Похожие вопросы
2025-09-18 00:15:14
Задача 1: У Пети, Васи и Тани вместе 120 монет. У Пети монет в 2 раза больше, чем у Васи, а у Тани на 10 монет больше, чем у Пети. Сколько монет у каждого?
Задача 2: Из двух пунктов, расстояние между которыми 270 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Один ехал со скоростью 60 км/ч, другой — на 15 км/ч быстрее. Через сколько часов они встретились?
Эти задачи относятся к логическим задачам и задачам на расстояние.
Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задачи на монеты логические задачи задачи на расстояние скорость и время система уравнений алгебраические задачи решение задач школьная математика задачи на движение
2025-09-18 00:15:28
Задача 1:
Давайте обозначим количество монет у Васи как x. Тогда, согласно условию задачи, у Пети монет в 2 раза больше, чем у Васи, то есть у Пети будет 2x. У Тани на 10 монет больше, чем у Пети, значит у Тани будет 2x + 10.
Теперь мы можем записать уравнение, которое учитывает общее количество монет:
- Петя: 2x
- Вася: x
- Таня: 2x + 10
Сумма всех монет равна 120:
2x + x + (2x + 10) = 120
Теперь упростим уравнение:
- 2x + x + 2x + 10 = 120
- 5x + 10 = 120
Теперь вычтем 10 из обеих сторон:
5x = 110
Теперь разделим обе стороны на 5:
x = 22
Теперь мы можем найти количество монет у каждого:
- У Васи: x = 22 монеты
- У Пети: 2x = 2 * 22 = 44 монеты
- У Тани: 2x + 10 = 44 + 10 = 54 монеты
Ответ: У Васи 22 монеты, у Пети 44 монеты, у Тани 54 монеты.
Задача 2:
В этой задаче у нас есть два автомобиля, которые выехали навстречу друг другу. Один автомобиль движется со скоростью 60 км/ч, а второй на 15 км/ч быстрее, то есть со скоростью 75 км/ч (60 + 15).
Теперь мы можем найти их общую скорость. Поскольку автомобили движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:
Общая скорость = 60 км/ч + 75 км/ч = 135 км/ч.
Теперь мы знаем, что расстояние между пунктами составляет 270 км. Чтобы найти время, за которое они встретятся, мы можем использовать формулу:
Время = Расстояние / Скорость.
Подставим данные в формулу:
Время = 270 км / 135 км/ч.
Теперь делим:
Время = 2 часа.
Ответ: Автомобили встретились через 2 часа.