Задайте вопрос по математике, используя следующие задания:

1. Сравните числа: log(1/2) 16 и log(2) (1/16).
2. Решите уравнение:
   • а) log(0,5)(x^3) - log(0,5)(x - 1) = -3;
   • б) log(2) по основанию 4, x - log(4)x = 2.
3. Решите неравенства:
   • а) log(5)(3 - 2x).

Математика 10 класс Логарифмы логарифмы сравнение чисел решение уравнений неравенства математика 10 класс log(1/2) 16 log(2) (1/16) log(0,5)(x^3) log(0,5)(x - 1) log(2) по основанию 4 log(4)x log(5)(3 - 2x) Новый

Давайте начнем с первого задания и сравним числа: log(1/2) 16 и log(2) (1/16).

Шаг 1: Вспомним, что логарифм можно перевести в экспоненциальную форму. Мы можем использовать свойства логарифмов для упрощения.

Шаг 2: Рассмотрим log(1/2) 16. Это означает, что мы ищем такое число y, что (1/2)^y = 16. Мы можем переписать 16 как 2^(-4), так как 16 = 2^4.

Таким образом, (1/2)^y = 2^4 можно переписать как 2^(-y) = 2^4. Тогда -y = 4 и y = -4.

Шаг 3: Теперь найдем log(2) (1/16). Это означает, что мы ищем такое число z, что 2^z = 1/16. Мы знаем, что 1/16 = 2^(-4), следовательно, z = -4.

Шаг 4: Мы получили: log(1/2) 16 = -4 и log(2) (1/16) = -4. Таким образом, log(1/2) 16 = log(2) (1/16).

Теперь перейдем к решению уравнений.

Уравнение а): log(0,5)(x^3) - log(0,5)(x - 1) = -3.

Шаг 1: Используем свойство логарифмов: log(a) b - log(a) c = log(a) (b/c). Таким образом, уравнение преобразуется в:

log(0,5) (x^3 / (x - 1)) = -3.

Шаг 2: Переписываем это уравнение в экспоненциальной форме: x^3 / (x - 1) = (0,5)^(-3).

Шаг 3: Вычисляем (0,5)^(-3) = 2^3 = 8. Получаем уравнение:

x^3 / (x - 1) = 8.

Шаг 4: Умножим обе стороны на (x - 1): x^3 = 8(x - 1).

Шаг 5: Раскроем скобки:

x^3 = 8x - 8.

Шаг 6: Приведем все к одной стороне:

x^3 - 8x + 8 = 0.

Шаг 7: Решим это уравнение, например, методом подбора или с помощью теоремы Виета.

Уравнение б): log(2) по основанию 4, x - log(4)x = 2.

Шаг 1: Перепишем log(2) по основанию 4 как log(2)/log(4). Так как log(4) = 2*log(2), то log(2)/log(4) = 1/2.

Шаг 2: Уравнение можно переписать как (1/2)x - log(4)x = 2.

Шаг 3: Заменим log(4)x на 2*log(2)x:

(1/2)x - 2*log(2)x = 2.

Шаг 4: Перепишем уравнение и решим его для x.

Теперь перейдем к неравенству:

Неравенство а): log(5)(3 - 2x).

Шаг 1: Чтобы решить неравенство, мы должны выяснить, при каких значениях x выражение 3 - 2x положительно, так как логарифм определен только для положительных чисел.

3 - 2x > 0.

Шаг 2: Решим это неравенство:

• 3 > 2x;
• x < 3/2.

Шаг 3: Теперь мы знаем, что x должно быть меньше 3/2. Однако также необходимо учитывать, что 5^y > 0 для любого y.

Таким образом, итоговые решения будут зависеть от всех условий, которые мы рассмотрели.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений по какому-либо из решений, пожалуйста, дайте знать!