Здание маяка выше башен кремля в 1,7 раза, но ниже здания МГУ на 119 метров. Как можно найти высоты этих зданий, если известно, что высота башни кремля на 49 метров ниже высоты здания маяка?

Математика 10 класс Системы уравнений высота маяка высота башен кремля высота здания МГУ задачи по математике решение задач пропорции в математике сравнение высот зданий математические уравнения геометрические задачи высота зданий Новый

Давайте обозначим высоты зданий с помощью переменных:

• H - высота маяка
• K - высота башни Кремля
• M - высота здания МГУ

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

• Маяк выше башни Кремля в 1,7 раза: H = 1,7K
• Маяк ниже здания МГУ на 119 метров: H = M - 119
• Высота башни Кремля на 49 метров ниже высоты маяка: K = H - 49

Теперь у нас есть три уравнения. Мы можем подставить одно уравнение в другое, чтобы найти высоту каждого здания. Начнем с первого уравнения и подставим его в третье:

1. Подставим H из первого уравнения в третье:
K = 1,7K - 49
2. Переносим K на одну сторону:
1,7K - K = 49
3. Упрощаем:
0,7K = 49
4. Теперь находим K:
K = 49 / 0,7 K = 70 метров (высота башни Кремля).

Теперь, зная K, можем найти H:

1. Подставляем K в первое уравнение:
H = 1,7 * 70 H = 119 метров (высота маяка).

Теперь найдем высоту здания МГУ, подставив H в второе уравнение:

1. Подставляем H в уравнение:
H = M - 119 119 = M - 119
2. Переносим 119 на другую сторону:
M = 119 + 119 M = 238 метров (высота здания МГУ).

Таким образом, мы нашли высоты всех зданий:

• Высота башни Кремля (K) = 70 метров
• Высота маяка (H) = 119 метров
• Высота здания МГУ (M) = 238 метров