Чтобы найти производные функций f(x),мы будем использовать основные правила дифференцирования. Рассмотрим каждую функцию по отдельности.

1. a) f(x) = 6x^10 - 1

Для нахождения производной функции f(x) = 6x^10 - 1 применяем правило дифференцирования степенной функции.

• Производная от 6x^10: мы умножаем на степень (10) и уменьшаем степень на 1.
• Производная от -1 равна 0, так как производная константы всегда равна 0.

Итак, производная f'(x) будет:

f'(x) = 60x^9
2. b) f(x) = 11x^0 + 5x^-24 - 2x^2

Теперь найдем производную этой функции. Обратите внимание, что x^0 = 1, и его производная равна 0.

• Производная от 11x^0 (или 11) равна 0.
• Производная от 5x^-24: мы умножаем на степень (-24) и уменьшаем степень на 1, получаем -120x^-25.
• Производная от -2x^2: умножаем на 2 и уменьшаем степень на 1, получаем -4x.

Итак, производная f'(x) будет:

f'(x) = -120x^-25 - 4x
3. c) f(x) = 12x^1 + 17x^1

Здесь мы видим, что 12x^1 и 17x^1 можно объединить, так как они имеют одинаковую степень.

• Объединим: f(x) = (12 + 17)x^1 = 29x^1.
• Теперь найдем производную: производная от 29x^1 равна 29.

Итак, производная f'(x) будет:

f'(x) = 29

Таким образом, мы нашли производные для всех трех функций:

• a) f'(x) = 60x^9
• b) f'(x) = -120x^-25 - 4x
• c) f'(x) = 29