1. Как найти производные функций f(x), если

1. Вариант 1.
2. a) f(x) = 6x¹⁰ - 1;
3. b) f(x) = 11x⁰ + 5x^-24 - 2x²;
4. c) f(x) = 12x¹ + 17x¹;

Помогите пж

Математика 11 класс Производные функций производные функций математика 11 класс нахождение производных f(x) производная примеры производных функций Новый

Чтобы найти производные функций f(x), мы будем использовать основные правила дифференцирования. Рассмотрим каждую функцию по отдельности.

Вариант 1:

1. a) f(x) = 6x^10 - 1

Для нахождения производной функции f(x) = 6x^10 - 1 применяем правило дифференцирования степенной функции.

• Производная от 6x^10: мы умножаем на степень (10) и уменьшаем степень на 1.
• Производная от -1 равна 0, так как производная константы всегда равна 0.

Итак, производная f'(x) будет:

f'(x) = 60x^9
2. b) f(x) = 11x^0 + 5x^-24 - 2x^2

Теперь найдем производную этой функции. Обратите внимание, что x^0 = 1, и его производная равна 0.

• Производная от 11x^0 (или 11) равна 0.
• Производная от 5x^-24: мы умножаем на степень (-24) и уменьшаем степень на 1, получаем -120x^-25.
• Производная от -2x^2: умножаем на 2 и уменьшаем степень на 1, получаем -4x.

Итак, производная f'(x) будет:

f'(x) = -120x^-25 - 4x
3. c) f(x) = 12x^1 + 17x^1

Здесь мы видим, что 12x^1 и 17x^1 можно объединить, так как они имеют одинаковую степень.

• Объединим: f(x) = (12 + 17)x^1 = 29x^1.
• Теперь найдем производную: производная от 29x^1 равна 29.

Итак, производная f'(x) будет:

f'(x) = 29

Таким образом, мы нашли производные для всех трех функций:

• a) f'(x) = 60x^9
• b) f'(x) = -120x^-25 - 4x
• c) f'(x) = 29