Как найти производную функции F(x)=log3 (sinx)?

Математика 11 класс Производные функций производная функция f(x) log3 sinx математика 11 класс нахождение производной тригонометрические функции логарифмические функции Новый

Привет! Давай разберемся, как найти производную функции F(x) = log3(sin x).

Для начала, нам нужно вспомнить, что производная логарифмической функции считается немного иначе, чем обычной. В данном случае у нас логарифм с основанием 3, и это можно переписать через натуральный логарифм:

F(x) = log3(sin x) = ln(sin x) / ln(3)

Теперь, чтобы найти производную F'(x), мы можем использовать правило производной для частного:

1. Сначала найдем производную ln(sin x). Здесь нам поможет правило производной логарифма: производная ln(u) = u'/u, где u = sin x.
2. Таким образом, производная будет: cos x / sin x = cot x.
3. Теперь не забываем, что у нас есть деление на ln(3), который является константой, так что производная будет (cot x) / ln(3).

Итак, ответ будет такой:

F'(x) = cot x / ln(3)

Если что-то непонятно, спрашивай! Удачи с математикой!