Как найти производную функции h (x) = (3-5x)^5?

Математика 11 класс Производные функций производная функция h(x) (3-5x)^5 математика 11 класс нахождение производной дифференцирование правила дифференцирования математический анализ Новый

Чтобы найти производную функции h(x) = (3 - 5x)^5, мы будем использовать правило дифференцирования, известное как правило цепочки. Это правило применяется, когда мы имеем составную функцию, то есть функцию, которая состоит из другой функции.

Вот шаги, которые нужно выполнить:

1. Определите внешнюю и внутреннюю функцию: В нашем случае, внешней функцией является u^5, где u = (3 - 5x). Внутренней функцией будет (3 - 5x).
2. Найдите производную внешней функции: Если u = (3 - 5x), то производная внешней функции по u будет:
   • d(u^5)/du = 5u^4.
3. Найдите производную внутренней функции: Теперь найдем производную внутренней функции (3 - 5x):
   • d(3 - 5x)/dx = -5.
4. Примените правило цепочки: Теперь мы можем использовать правило цепочки, чтобы найти производную h(x):
   • h'(x) = d(u^5)/du * d(3 - 5x)/dx.
   • Подставляем найденные производные:
   • h'(x) = 5u^4 * (-5).
   • Теперь подставляем обратно u = (3 - 5x):
   • h'(x) = 5(3 - 5x)^4 * (-5).
5. Упростите ответ: Умножив 5 и -5, получаем:
   • h'(x) = -25(3 - 5x)^4.

Таким образом, производная функции h(x) = (3 - 5x)^5 равна h'(x) = -25(3 - 5x)^4.