1. Каковы значения A и B в семизначном числе 62AB427, если оно делится на 99, и каков результат A + B?

• A) 7
• B) 5
• C) 6
• D) 4

Математика 11 класс Делимость чисел значения a и b семизначное число деление на 99 A плюс B задача по математике Новый

Чтобы найти значения A и B в семизначном числе 62AB427, которое делится на 99, необходимо помнить, что число делится на 99, если оно делится одновременно на 9 и на 11.

Шаг 1: Проверка делимости на 9

Для проверки делимости на 9 нужно, чтобы сумма цифр числа была кратна 9. Сначала найдем сумму известных цифр:

• 6 + 2 + A + B + 4 + 2 + 7 = 21 + A + B

Теперь, чтобы 21 + A + B было кратно 9, мы можем рассмотреть возможные значения:

• 21 % 9 = 3, значит, A + B должно быть равно 6, 15, 24 и т.д.
• Наименьшее значение A + B, которое удовлетворяет этому условию, равно 6.

Шаг 2: Проверка делимости на 11

Для проверки делимости на 11 нужно, чтобы разность между суммой цифр на четных позициях и суммой цифр на нечетных позициях была кратна 11:

• Четные позиции: 2 (2-я) + A (4-я) + 4 (6-я) = A + 6
• Нечетные позиции: 6 (1-я) + 2 (3-я) + B (5-я) + 7 (7-я) = 15 + B

Теперь найдем разность:

• (A + 6) - (15 + B) = A - B - 9

Эта разность должна быть кратна 11. Рассмотрим, что A и B - это цифры от 0 до 9.

Теперь, подставляя значения A + B = 6, мы можем попробовать различные комбинации:

• Если A = 0, то B = 6: A - B - 9 = 0 - 6 - 9 = -15 (не кратно 11)
• Если A = 1, то B = 5: A - B - 9 = 1 - 5 - 9 = -13 (не кратно 11)
• Если A = 2, то B = 4: A - B - 9 = 2 - 4 - 9 = -11 (кратно 11)
• Если A = 3, то B = 3: A - B - 9 = 3 - 3 - 9 = -9 (не кратно 11)
• Если A = 4, то B = 2: A - B - 9 = 4 - 2 - 9 = -7 (не кратно 11)
• Если A = 5, то B = 1: A - B - 9 = 5 - 1 - 9 = -5 (не кратно 11)
• Если A = 6, то B = 0: A - B - 9 = 6 - 0 - 9 = -3 (не кратно 11)

Таким образом, единственная подходящая пара (A, B) – это (2, 4).

Шаг 3: Подсчет A + B

A + B = 2 + 4 = 6.

Ответ: A = 2, B = 4, A + B = 6.