Похожие вопросы
2025-03-18 16:48:15
1) В вазе находятся 4 белых и 5 красных гвоздик. Если наугад вытащить 2 гвоздики, какова вероятность того, что они будут разного цвета? (теория вероятностей)
2) В коробке есть смесь зерен пшеницы четырех сортов. Вероятности того, что случайно выбранное зерно окажется первого сорта, составляют: 0,4 для первого сорта, 0,25 для второго, 0,15 для третьего и 0,2 для четвертого. Вероятности того, что из зерна вырастет колос с не менее чем 50 зернами, составляют: 0,5 для первого сорта, 0,45 для второго, 0,3 для третьего и 0,2 для четвертого. Какова вероятность того, что колос, выращенный из случайно выбранного зерна, будет содержать не менее 50 зерен? (решается по Бернулли)
Математика11 классТеория вероятностейвероятность разного цвета гвоздиктеория вероятностейгвоздики в вазесмесь зерен пшеницывероятность колоса с зернамисорт пшеницызадача по Бернулливероятность событиякомбинаторикаслучайный выбор зерна
2025-03-18 16:48:43
Давайте по порядку разберем каждую задачу.
1) Вероятность того, что два гвоздика будут разного цветаВ вазе у нас есть 4 белых и 5 красных гвоздик. Сначала найдем общее количество гвоздик:
- Общее количество гвоздик = 4 (белых) + 5 (красных) = 9 гвоздик.
Теперь мы можем рассчитать общее количество способов выбрать 2 гвоздика из 9. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:
- Общее количество способов выбрать 2 гвоздика из 9 = C(9, 2) = 9! / (2!(9-2)!) = 36.
Теперь давайте определим количество способов выбрать 2 гвоздика разного цвета. Это можно сделать двумя способами:
- Выбрать 1 белый и 1 красный гвоздик.
Количество способов выбрать 1 белый гвоздик из 4 и 1 красный гвоздик из 5:
- Количество способов = C(4, 1) * C(5, 1) = 4 * 5 = 20.
Теперь мы можем найти вероятность того, что два выбранных гвоздика будут разного цвета:
- Вероятность = (Количество способов выбрать разного цвета) / (Общее количество способов выбрать 2 гвоздика) = 20 / 36 = 5/9.
Таким образом, вероятность того, что два гвоздика будут разного цвета, равна 5/9.
2) Вероятность того, что колос будет содержать не менее 50 зеренЗдесь мы используем теорему полной вероятности. У нас есть 4 сорта зерен с разными вероятностями и вероятностями успешного роста колоса.
- Вероятности выбора зерна:
- Первый сорт: P(A1) = 0,4
- Второй сорт: P(A2) = 0,25
- Третий сорт: P(A3) = 0,15
- Четвертый сорт: P(A4) = 0,2
- Вероятности успешного роста колоса:
- Первый сорт: P(B|A1) = 0,5
- Второй сорт: P(B|A2) = 0,45
- Третий сорт: P(B|A3) = 0,3
- Четвертый сорт: P(B|A4) = 0,2
Теперь мы можем рассчитать общую вероятность того, что колос будет содержать не менее 50 зерен:
- P(B) = P(A1) * P(B|A1) + P(A2) * P(B|A2) + P(A3) * P(B|A3) + P(A4) * P(B|A4)
Подставим значения:
- P(B) = 0,4 * 0,5 + 0,25 * 0,45 + 0,15 * 0,3 + 0,2 * 0,2
- P(B) = 0,2 + 0,1125 + 0,045 + 0,04
- P(B) = 0,3975.
Таким образом, вероятность того, что колос, выращенный из случайно выбранного зерна, будет содержать не менее 50 зерен, равна 0,3975.
