1) В вазе находятся 4 белых и 5 красных гвоздик. Если наугад вытащить 2 гвоздики, какова вероятность того, что они будут разного цвета? (теория вероятностей)

2) В коробке есть смесь зерен пшеницы четырех сортов. Вероятности того, что случайно выбранное зерно окажется первого сорта, составляют: 0,4 для первого сорта, 0,25 для второго, 0,15 для третьего и 0,2 для четвертого. Вероятности того, что из зерна вырастет колос с не менее чем 50 зернами, составляют: 0,5 для первого сорта, 0,45 для второго, 0,3 для третьего и 0,2 для четвертого. Какова вероятность того, что колос, выращенный из случайно выбранного зерна, будет содержать не менее 50 зерен? (решается по Бернулли)

Математика 11 класс Теория вероятностей вероятность разного цвета гвоздик теория вероятностей гвоздики в вазе смесь зерен пшеницы вероятность колоса с зернами сорт пшеницы задача по Бернулли вероятность события комбинаторика случайный выбор зерна Новый

Давайте по порядку разберем каждую задачу.

1) Вероятность того, что два гвоздика будут разного цвета

В вазе у нас есть 4 белых и 5 красных гвоздик. Сначала найдем общее количество гвоздик:

• Общее количество гвоздик = 4 (белых) + 5 (красных) = 9 гвоздик.

Теперь мы можем рассчитать общее количество способов выбрать 2 гвоздика из 9. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

• Общее количество способов выбрать 2 гвоздика из 9 = C(9, 2) = 9! / (2!(9-2)!) = 36.

Теперь давайте определим количество способов выбрать 2 гвоздика разного цвета. Это можно сделать двумя способами:

• Выбрать 1 белый и 1 красный гвоздик.

Количество способов выбрать 1 белый гвоздик из 4 и 1 красный гвоздик из 5:

• Количество способов = C(4, 1) * C(5, 1) = 4 * 5 = 20.

Теперь мы можем найти вероятность того, что два выбранных гвоздика будут разного цвета:

• Вероятность = (Количество способов выбрать разного цвета) / (Общее количество способов выбрать 2 гвоздика) = 20 / 36 = 5/9.

Таким образом, вероятность того, что два гвоздика будут разного цвета, равна 5/9.

2) Вероятность того, что колос будет содержать не менее 50 зерен

Здесь мы используем теорему полной вероятности. У нас есть 4 сорта зерен с разными вероятностями и вероятностями успешного роста колоса.

• Вероятности выбора зерна:
• Первый сорт: P(A1) = 0,4
• Второй сорт: P(A2) = 0,25
• Третий сорт: P(A3) = 0,15
• Четвертый сорт: P(A4) = 0,2
• Вероятности успешного роста колоса:
• Первый сорт: P(B|A1) = 0,5
• Второй сорт: P(B|A2) = 0,45
• Третий сорт: P(B|A3) = 0,3
• Четвертый сорт: P(B|A4) = 0,2

Теперь мы можем рассчитать общую вероятность того, что колос будет содержать не менее 50 зерен:

• P(B) = P(A1) * P(B|A1) + P(A2) * P(B|A2) + P(A3) * P(B|A3) + P(A4) * P(B|A4)

Подставим значения:

• P(B) = 0,4 * 0,5 + 0,25 * 0,45 + 0,15 * 0,3 + 0,2 * 0,2
• P(B) = 0,2 + 0,1125 + 0,045 + 0,04
• P(B) = 0,3975.

Таким образом, вероятность того, что колос, выращенный из случайно выбранного зерна, будет содержать не менее 50 зерен, равна 0,3975.