Два математика приходят в кафе, чтобы выпить кофе в разное время, в промежутке с 9:00 до 10:00. Каждый из них проводит в кафе m минут. Вероятность их встречи в кафе равна 40%. Если m можно выразить как a-b√c, то каковы значения a, b и c?

Математика 11 класс Теория вероятностей математика 11 класс вероятность встречи задачи на вероятность кафе математика решение задач математические модели промежуток времени вероятность событий математические выражения значение a b c Новый

Для решения этой задачи мы начнем с анализа ситуации, в которой два математика приходят в кафе. Обозначим время прихода первого математика как X, а время прихода второго математика как Y. Оба времени принимаются в минутах после 9:00, то есть X и Y могут принимать значения от 0 до 60.

Каждый математик проводит в кафе m минут. Это означает, что первый математик будет находиться в кафе в промежутке от X до X + m, а второй математик - от Y до Y + m.

Теперь определим условия, при которых математики встретятся. Они встретятся, если время прихода одного из них попадает в промежуток времени, когда находится другой. Это можно выразить следующими неравенствами:

• Y < X + m
• X < Y + m

Эти неравенства можно переписать так:

• X - m < Y < X + m

Теперь мы можем визуализировать эту ситуацию на координатной плоскости, где по оси X откладывается время прихода первого математика, а по оси Y - время прихода второго. Мы рассматриваем квадрат со сторонами 60 минут (от 0 до 60) и находим область, где выполняются условия встречи.

Площадь всего квадрата равна 3600 (60 * 60). Теперь найдем площадь области, где математики не встречаются. Это будет два треугольника:

• Первый треугольник с вершинами (0, 0), (m, 0) и (0, m).
• Второй треугольник с вершинами (60 - m, 60), (60, 60) и (60, 60 - m).

Площадь одного треугольника равна (1/2) * основание * высота. В нашем случае основание и высота равны m, поэтому площадь одного треугольника равна (1/2) * m * m = m^2 / 2. Площадь двух треугольников равна m^2.

Тогда площадь области, где математики встречаются, равна:

Площадь встречи = Площадь квадрата - Площадь двух треугольников = 3600 - m^2.

Мы знаем, что вероятность их встречи равна 40%, то есть:

(3600 - m^2) / 3600 = 0.4.

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на 3600:
2. 3600 - m^2 = 1440.
3. m^2 = 3600 - 1440 = 2160.
4. m = √2160.

Теперь упростим выражение √2160:

2160 = 144 * 15 = 12^2 * 15, поэтому m = 12√15.

Мы можем выразить m в виде a - b√c, где:

• a = 0
• b = -12
• c = 15

Таким образом, значения a, b и c равны:

• a = 0
• b = -12
• c = 15