Какова вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным, если первая фабрика производит 45% стекол с 3% брака, а вторая фабрика — 55% стекол с 1% брака?

Математика 11 класс Теория вероятностей вероятность бракованных стёкол математика 11 класс задача на вероятность стекло брак фабрики стекол статистика брака случайный выбор стекла Новый

Для решения задачи о вероятности того, что случайно купленное стекло окажется бракованным, мы можем воспользоваться формулой полной вероятности. Давайте разобьем решение на шаги.

Шаг 1: Определим вероятности выбора стекла из каждой фабрики.

• Вероятность того, что стекло выбрано из первой фабрики (P(A1)) = 0.45
• Вероятность того, что стекло выбрано из второй фабрики (P(A2)) = 0.55

Шаг 2: Определим вероятность брака для каждой фабрики.

• Вероятность того, что стекло из первой фабрики бракованное (P(B|A1)) = 0.03
• Вероятность того, что стекло из второй фабрики бракованное (P(B|A2)) = 0.01

Шаг 3: Применим формулу полной вероятности для нахождения искомой вероятности.

Вероятность того, что стекло окажется бракованным (P(B)) можно найти по формуле:

P(B) = P(B|A1) * P(A1) + P(B|A2) * P(A2)

Шаг 4: Подставим известные значения в формулу.

• P(B) = 0.03 * 0.45 + 0.01 * 0.55
• P(B) = 0.0135 + 0.0055
• P(B) = 0.019

Шаг 5: Получим итоговый ответ.

Таким образом, вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным, составляет 0.019, или 1.9%.