Как можно математически определить, является ли игра с лотерейным билетом, который стоит 1$, честной, если вероятность выиграть 2$ составляет 20%, а вероятность выиграть 11$ — 5%? Есть ли смысл участвовать в этой игре?

Математика 11 класс Теория вероятностей математика 11 честная игра лотерейный билет вероятность выигрыша анализ игры математическое ожидание участие в игре финансовый анализ Новый

Для определения честности игры с лотерейным билетом можно использовать концепцию математического ожидания. Математическое ожидание позволяет оценить средний выигрыш от участия в игре, учитывая вероятности различных исходов.

В данной ситуации у нас есть следующие данные:

• Стоимость лотерейного билета: 1$
• Вероятность выигрыша 2$: 20% (или 0.2)
• Вероятность выигрыша 11$: 5% (или 0.05)
• Вероятность проигрыша: 100% - 20% - 5% = 75% (или 0.75)

Теперь мы можем рассчитать математическое ожидание (E) выигрыша от покупки одного лотерейного билета. Для этого воспользуемся формулой:

E = (вероятность выигрыша 2$ * сумма выигрыша 2$) + (вероятность выигрыша 11$ * сумма выигрыша 11$) + (вероятность проигрыша * сумма проигрыша)

Подставим известные значения:

1. E = (0.2 * 2$) + (0.05 * 11$) + (0.75 * 0$)
2. E = (0.4$) + (0.55$) + (0$)
3. E = 0.4$ + 0.55$ = 0.95$

Теперь, чтобы оценить, является ли игра честной, сравним математическое ожидание с ценой лотерейного билета:

• Математическое ожидание: 0.95$
• Цена лотерейного билета: 1$

Поскольку математическое ожидание (0.95$) меньше стоимости билета (1$), это говорит о том, что в долгосрочной перспективе игрок будет терять деньги, участвуя в этой игре.

Вывод: Игра с лотерейным билетом, стоимость которого составляет 1$, не является честной, так как математическое ожидание выигрыша меньше стоимости билета. Участвовать в этой игре не имеет смысла, так как игрок, в среднем, будет терять деньги.